贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题

贵州省黔东南州2024届12月份高三统测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，，则的实部与虚部分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为（ ） A B. C. 3 D. 4 4. 若，，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 5. 若平面α，β截球O所得截面圆面积分别为，，且球心O到平面α的距离为3，则球心O到平面β的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（ ） A 20 B. 60 C. 40 D. 80 8. 是抛物线上异于坐标原点的一点，点在轴上，，为该抛物线的焦点，则（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数则（ ） A. 的最小正周期为10 B. 的图象关于点对称 C. 在上有最小值 D. 的图象关于直线对称 10. 在正四棱台中，，，则（ ） A. 该正四棱台的体积为 B. 直线与底面所成的角为60° C. 线段的长为 D. 以为球心，且表面积为的球与底面相切 11. 已知是圆上一点，是圆上一点，则（ ） A. 的最小值为2 B. 圆与圆有4条公切线 C. 当取得最小值时，点的坐标为 D. 当时，点到直线的距离小于2 12. 已知函数，，若关于方程有3个实数解，，，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的最小值是13 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，的系数为_________. 14. 向量在向量上的投影向量为，则_________. 15. 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________. 16. 过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 （1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率. （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 的内角所对的边分别为，且， （1）求角； （2）若，求的最小值. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点. （1）证明：平面平面 （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知为等比数列的前项和，，且，. （1）若为等差数列，求数列的通项公式； （2）若为等比数列，，求. 21. 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为. （1）求的方程； （2）若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知函数. （1）当时，证明：. （2）试问是否为的极值点?说明你的理由. 贵州省黔东南州2024届12月份高三统测 数