河南省商丘市第二中学2023—2024学年八年级数学12月第三次月考试卷

2023-2024八年级（上）第三次月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3分）用三根长分别为3cm，6cm，a cm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是（　　） A．1       B．2       C．3       D．4 2．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，下列条件中不能保证△ABC≌△ADC的是（　　） A．AB＝AD       B．∠B＝∠D        C．BC＝DC       D．∠ACB＝∠ACD 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（　　） A．（﹣1，2）          B．（﹣1，﹣2）        C．（﹣2，﹣1）       D．（﹣2，1） 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2+2a＝3a3       B．（﹣a2）3＝﹣a6       C．a6÷a2＝a3         D．a2•a3＝a6 5．（3分）方程（1﹣x）（1+x）（1+x2）+15＝0的实数根是（　　） A．1       B．±1       C．2       D．±2 6．（3分）如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（　　）     A．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）        B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2       C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2        D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 7．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，BC边上，将△BDE沿DE对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若∠A＝70°，AC＝BD，则∠B的值是（　　） A．45°       B．60°       C．35°       D．40° 8．（3分）要使分式有意义，字母x需要满足（　　） A．x≠0           B．x≠1        C．x≠﹣1        D．x≠0且x≠1 9．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　） A．28×10﹣9m       B．2.8×10﹣9m       C．2.8×10﹣8m       D．2.8×10﹣10m 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D为边AC的中点，点P在边AB上，BC＝4，则PC+PD的最小值等于（　　）     A．5       B．6       C．7       D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）△ABC的面积为2cm2，BC边长为a cm，则高AD为   　cm． 12．（3分）观察算式找规律：①2×4+1＝32；②4×6+1＝52；③6×8+1＝72；④8×10+1＝92…．第n个式子是 　       ． 13．（3分）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则nm＝　   　． 14．（3分）已知x＝﹣5是分式方程的解，则m＝　       ． 15．（3分）如图，线段AD⊥BE于点C，AC＝CD，∠B＝∠D，AB＝7，DE＝4，则△ABC，△CDE的面积之和等于 　     　． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（12分）（1）运用乘法公式计算：（x+y+z）2′； （2）分解因式：（a﹣4）（a+1）+3a． 17．（8分）先化简，再求值：，其中x的值从﹣1，0，1，2中选取． 18．（12分）解分式方程：     （1）； （2）． 19．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③AC＝BC．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 20．（8分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批蜜薯秧苗开展种植活动．据了解，市场上每捆蜜薯秧苗的价格是农科基地的1.25倍，用320元在市场上购买的蜜薯秧苗比在农科基地购买的少4捆．求农科基地每捆蜜薯秧苗的价格． 21．（9分）如图，已知锐角△ABC． （1）尺规作图．作AC边的垂直平分线交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝DC，∠B与∠C有什么关系？并说明理由． 22．（9分）操作实验． 一张大小为1个单位面积的纸条，按照如下方法将它裁剪，第1次剪去纸条面积的，第2次剪去纸条剩余面积的，第3次剪去纸条剩余面积的，…，第n次剪去纸条剩余面积的．     （1