广东省揭阳市揭西县凤江中学2023-—2024学年九年级上学期期末综合检测试题

北师大版数学九年级上册期末检测试题 参考答案及评分标准 一、1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7.B 8.B 9.C 10. B 点拨：∵大正方形的边长为6，∴面积为S1的正方形的边长为3.∴S1=9,设面积为S2的正方形的边长为x，则=，∴x=2.∴S2=(2)2=8.∴S1+S2=9+8=17.故选B. 11. B 二、12. 13.6 14. 50° 15. 2和 16. 且 17. 65° 18. 1.4 19. 20. 4，2（填对答案“2”得两分，填对答案“4”得1分，每填错一个扣1分） 三、21.(1) ， (2) (3) 22.（1）证明：∵∠A=∠A,∠ADE =∠ACB, …… 1分 ∴△AED∽△ABC. ………………………………… 2分 （2）解:∵△AED∽△ABC， ∴= . …………………………………3分 ∵DE: CB=3:5 ，AE=4, ∴ ………………………………4分 ∴. …………………….……………5分 23. 解：点(1，m)在一次函数图象上， ( A )，即. (1，3) ………………………………….……………2分 ∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点(1，3) ，即. ………………………………….……………4分学+科+网Z+X+X+K] 反比例函数解析式为. ……………………………….……………5分 24. （1）该几何体是圆柱。2分 （2）它的高是3cm，底面圆的直径是2cm，他的侧面展开图是矩形，故侧面积是。……6分 A袋 B袋 1 2 －1 －2 2 25. 解：（1）如图，点Q所有的可能坐标有6种； 或者 ……3分 （2）点Q落在直线上，也即，有坐标为、的两种可能；故点Q落在直线上的概率。……6分 26. （1）∵AD=BC，AE=EB=CF=DF，∠A=∠C； ∴△AED≌△CFB……4分 （2）DE、BF不一定是∠ADF、∠EBC的平分线。……5分 要补充条件：。以下证明： ∵平行四边形ADFE的边AD=DF=EF=AE，故为菱形， ∴DE是∠ADF的平分线（菱形对角线互相垂直且平分一组对角）； 同理，BF是∠EBC的平分线。……8分（答案不唯一，正确即可） 27．解：（1）． …………………………………………1分 （2）证明： 延长QP交CB的延长线于点E． ∵P为AB中点， ∴PA=PB. ∵ABCD是正方形， ∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°. ∵∠APQ=∠EPB， ∴≌. …………………………………2分 ∴AQ=BE,PQ=PE. ∵∠MPN=90°， ∴CP⊥QE. ∴CE=CQ. ∴BE+BC=CQ. ∴AQ+BC=CQ． …………………………3分 （3）当时，有PC=2PQ．……………4分 证明：∵ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°. AD=BC=AB. ∴∠3+∠2=90°. ∵∠MPN=90° . ∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°. ∴∠1=∠3． ∴∽ ………………………………………………………5分 ∴． ∵AQ==， ∴. ∴. ∴. …………………………………………………6分 ∴. ∴PC=2PQ． …………………………………………………7分 28. 解：（1）连接AO并延长交BC于H， ∵AB=AC，OB=OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H， ……2分 ∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点， ∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF， ∴四边形DEFG是平行四边形， ……4分 ∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF，DE∥AH， ∴EF⊥DE， ∴平行四边形DEFG是矩形。……5分 （2）∵△BOC是等腰直角三角形， ∴BC=2EF=2OH=2×3=6， AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7。 ∴S三角形ABC=×6×7=21。 ……9分 29. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得。 解这个方程，得x1=0.2=20％，x2=1.8(舍去)。 答：平均每次下调的百分率是20％。……4分 （2）小华选择方案一购买更优惠。………………………5分 理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=144