5.4 一元一次方程的应用 第5课时课件2023-2024学年冀教版七年级数学上册

第五章　一元一次方程 5．4　 一元一次方程的应用　第5课时 单击此处编辑母版文本样式 1．会列一元一次方程解几何问题，体会用图形的性质及其几何量之间的关系列方程的方法． 2．经历列一元一次方程解决几何问题的过程，体会几何与代数之间的关系以及数形结合的思想方法． ◎重点：列一元一次方程解决几何问题． ◎难点：由几何图形的性质及几何量之间的关系寻找等量关系． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　1．长为a，宽为b的长方形的周长为　2（a＋b）　，面积为　ab　．  2（a＋b） ab 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．如果两个角的和等于　90°　，那么这两个角互余；如果两个角的和等于　180°　，那么这两个角互补．  ·导学建议· 因为本课时要用到一些几何图形的性质，因此，在学习新课前复习一些有关的知识显得尤为必要． 90° 180° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 阅读课本“例5”及其后面的内容，体会如何列一元一次方程解几何问题． 1．由路程＝速度×时间，当运动时间为t（s）时，AP＝　2t　，AQ＝AD－DQ＝　6－t　，所以当AQ＝AP时，可得　6－t ＝2t　，解得t＝　2　；当AQ＋AP等于长方形周长的时，可得　6－t＋2t＝×2×（6＋12）　，解得t＝　3　．  2t 6－t 6 －t ＝2t 2 6－t＋2t＝×2×（6＋12） 3 列一元一次方程解几何问题  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．因为AB＝12 cm，DA＝6 cm，所以，当点P按2 cm/s的速度从点A运动到点B时，点Q按1 cm/s的速度从点D恰好运动到点　A　．再运动t（s）时，AQ＝　t　，CP＝BC－PB＝　6－2t　，所以当AQ＝CP时，有　t＝（6－2t）　，解得t＝　1．5　．  A t 6－ 2t t＝（6－2t） 1.5 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 对于“例5”，应引导学生体会：对几何图形上的动点问题，渗透运动变化思想，动点使得几何图形上的线段成为变量，将这些变化的量用代数式表示出来，即可得到方程． 归纳总结：在几何图形中，常根据几何图形中　几何量　之间的等量关系列方程，用代数式表示几何图形中　线段的长或角的度数等　是解题的关键．  几何量 线段的长 或角的度数等 ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB、BC向点C运动，点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设P、Q运动的时间是t s．当点P与点Q重合时t的值是（　C　） C A． B．4 C．5 D．6 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 列方程解几何问题，关键是从图形中得到数量关系，用代数式表示后列出方程．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解动点问题 1．如图，两人沿着边长为80 米的正方形，按A⇒B⇒C⇒D ⇒A…的方向行走．甲从A点以每分钟60米的速度，同时乙从B点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（　B　） A．DA边上 B．AB边上 C．BC边上 D．CD边上 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　你能求出乙第一次追上甲所行走的路程是多少吗？ 解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为x分钟． 依题意得100x＝60x＋3×80，解得x＝6（分钟）． 所以乙第一次追上甲时所行走的路程为6×100＝600 米． 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2．动点A从原点出发向数轴的负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是1∶4（速度单位：单位长度/秒）． （1）分别求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴的负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？ 解：（1）设动点A的速度为x个单位长度/秒，则动点B的速度为4x个单位长度/秒． 根据题意得3x＋12x＝15，解得x＝1． 故A点运动的速度是1个单位长度/秒，B点运动的速度是4个单位长度/秒． 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 点A表示的数是－3，点B表示的数是12，A、B两点运动3秒时的位置如下图． 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 （2）由（1）可得动点A的速度为1个单位长度/秒，动点B的速度为4个单位长度/秒． 设经过y s，原点恰好处在两动点的正中间． 根据题意得 3＋y＝