5.4 一元一次方程的应用 第2课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 5．4　 一元一次方程的应用　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1．会列一元一次方程解相遇问题和工程问题，进一步体会借助图表探求实际问题中的等量关系． 2．通过列一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强运用数学的意识． ◎重点：列一元一次方程解决相遇问题和工程问题． ◎难点：借助图表寻找实际问题中的等量关系． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　为迎接国家均衡教育验收，某学校要准备一部分资料．甲单独完成需要15天，乙单独完成需要12天，现在由甲与乙合作5天，余下的由乙单独完成，那么乙还要几天才能完成余下的工作？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解相遇问题  阅读课本“例2”前面的内容，体会如何列一元一次方程解相遇问题． 1．“试着做做”中的等量关系：　轿车　行驶的路程＋　公共汽车　行驶的路程＝　甲、乙两地间　的路程．  轿车 公共汽车 甲、乙两地间 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．为便于理解题目中的数量关系，课本中画出了图形．如果设两车出发后x h相遇，试填写下表．（单位：km） 轿车行驶的路程 公共汽车行驶的路程 两地间的路程 90x 60x 375 90x 60x 375 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 为便于学生寻找题目中的等量关系，可以利用课本中的线段图，让学生直观地看图形进行分析，实际教学中也可以借助表格． 由等量关系可列出方程　90x＋60x＝375　，求出解为x＝　2．5　．  90x＋60x＝375 2.5 ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：在行程问题中，三个基本量是路程、速度和时间，其中路程＝　速度×时间　．在相遇问题中，一般有两者行驶的路程之　和　＝两者间的路程．  速度×时间 和 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　A、B两地相距24千米，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，则出发后　2　小时两人相遇．  2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解工程问题  阅读课本“例2”的内容，体会列一元一次方程解工程问题的方法． 1．“例2”中的等量关系：　小李　完成的工作量＋　小王　完成的工作量＝总工作量．  小李 小王 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．如果设两人合做x h才能完成，试填写下表： 小李完成的工作量 小王完成的工作量 总工作量 （2＋x） x 1 由等量关系可列出方程 （2＋x）＋x＝1　，求出解为x＝ 　．  （2＋x） x 1 （2＋x）＋x＝1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在课本“例2”的学习中，教师不应一味地强调工程问题的解法，而是要围绕着和与差的基本等量关系，以及如何借助图表获得方程． 归纳总结：在工程问题中，三个基本量是工作量、工作时间和工作效率，通常把工作量看作　单位1　，寻找的等量关系一般是几个人完成的工作量　之和　＝总工作量．  单位1 之和 ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　做300个零件，甲单独做要5小时，乙单独做要6小时，若两人合做要x小时才能完成，则可列方程为（　B　） A．（＋）x＝300 B．（＋）x＝300 C．（＋）x＝300 D．（＋）x＝300 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 本课时的两个例题虽然是相遇问题和工程问题，但教学时应重点强调对等量关系的认识，以这两个例题为载体，继续引导学生借助图表，分析实际问题中和与差的基本等量关系．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解相遇问题 1．在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两汽车分别从A、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45千米/时，乙车的速度为36千米/时，则两车出发后 小时相遇．  【变式拓展】两车相遇时的时间是　17点20分　．  17点20分 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2．A、B两站间的距离为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80 km，两车同时开出，相向而行．问它们出发后多少小时相遇？ 解：设它们出发后x小时相遇． 由题意可得60x＋80x＝448，解得x＝3.2（小时）． 答：两车同时开出，相向而行，出发后3.2小时相遇． 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式拓展】在上述问题中，如果两车相向而行，慢车先开28分钟，则快车开出多少小时后两车相遇？ 解：设快车开出y小时后两车相遇． 根据题意可得×60＋（60＋80）y＝448，解得y＝3（小时）． 答：快车出发后3小时两车相遇．