第四章数列单元综合测试卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列综合测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 1. 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11．设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0. 则下列结论正确的是 (　 ) A．0<q<1 B．a7>1 C．a8>1 D．Tn的最大项为T7 三. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 高二数学 第5页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 四.解答题(本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*. (1)求{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20. 18．(本小题满分12分)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100，4是a4与a6的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝log2an，Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Sn. 22．(本小题满分12分)甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为an万元． (1)求a1，a2，并写出an＋1与an的关系式； (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1 200万元？ (年数取整数，参考数据：1.55≈7.59，1.56≈11.39) $$高二数学 第1页 共4页   10.8.6.4. )(,8,0.7 726543 DCBA aaaaaaaa nn 的最大值为：则且满足若等差数列  12 1 22 1. 22 1 12 1. 22 1 12 1. 22 1. , 2 1... 3 1 2 1 1 1.8 1                       kk SD kk SC kk SB k SA S kkkk S kk kk kk ）（为：则设     既不充分又不必要条件充要条件 必要不充分条件充分不必要条件 ）（为递增数列”的”是“数列的等比数列，则“是公比为设 .. .. 1.3 DC BA aqqa nn      1 1, 2, (lna , lna )( *) x y ln 2 0 200, .2 .5 .6 .7 n n n n n n a a P n N a n S S n A B C D       4.已知正项数列 且点 在直线 上.若数列 的前 项和 满足 则 的最小值为： ( ) 升升升升 ）（：节竹子的容积之和为节、第节、第该问题中第 各为多少？”升，求中间两节的容积和为升，下面三节的容积之节容积之和为 等差数列，上面四自上而下各节的容积成九节的竹子一个问题为“现有一根中 个问题及其解法，其书收集了代的一部数学专著，全《九章算术》是我国古 33 109. 66 113. 2 7. 6 17. 832 43 , 246.5 DCBA     13 25. 12 25. 13 28. 8 13. , 3 23,,.6 5 5 DCBA b a n n T STSnba n n nnnn    则且满足项和分别为：的前和已知两个等差数列     45.42.21.9. ,21.2 321 DCBA bbb abba nnnnn ）（ 则也是等比数列，且的等比数列，若首项为已知数列   第四章数列综合测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一. 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.） 83.100.107.82. 672,44,23,9,2.1 DCBA ）（项是：中，第，在数列  高二数学 第2页 共4页 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对