河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷

2023-2024学年度高二12月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，公差，则（ ） A B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 5. 已知四面体是的重心，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 6. 已知直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知抛物线为坐标原点，在抛物线上存在两点（异于原点），直线的斜率分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列1，，，，…，，…，则下列说法正确的是（ ） A. 是它的第3项 B. 是它的第4项 C. 是它的第9项 D. 是它的第16项 10. 如图所示，四边形为正方形，平面平面为的中点，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线到平面的距离为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知等差数列前项和为，公差为，且，若，则下列命题正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 是数列中的最小项 C. 和是中的最小项 D. 满足的的最大值为25 12. 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. 若直线斜率为2，则 C. 若点依次从左到右排列，则存在直线使得为线段中点 D. 直线过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列的通项公式是，则是该数列中的第________项． 14. 若空间向量，，共面，则实数__________. 15. 已知，，且（n为正整数），则________． 16. 已知点是椭圆上异于上下顶点的任意一点，为坐标原点，过点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则椭圆离心率的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知点，直线. （1）求经过点且与直线平行的直线方程； （2）求经过点且与直线垂直的直线方程. 18. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前20项和． 19. 已知点是双曲线上任意一点. （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）已知点，求的最小值. 20. 设为等差数列的前n项和，已知，． （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为. （1）求证：为线段的中点； （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 22. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值. 2023-2024学年度高二12月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合