江苏省南通市海安市南莫中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年江苏省南通市海安市南莫中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个 1．（3分）下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a2+a＝3a3 B．（2a2）3＝6a6 C．（﹣a）3•a2＝﹣a6 D．（﹣a）2÷a＝a 3．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m） 4．（3分）下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（　　） A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2 C．∠C＝90°，AB＝10 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60° 5．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，则超市应建在（　　） A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处 C．△ABC三条高线的交点处 D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处 6．（3分）有下列说法中说法正确的有（　　） （1）点P到线段两个端点距离相等，且点P在直线l上，则直线l是该线段的垂直平分线； （2）两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧； （3）到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，若MN＝2，则OM＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，CD＝2，AD＝BD（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 9．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，那么阴影部分的面积是（　　） A．30 B．34 C．40 D．44 10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD；恰好落在CD上，若∠BAD＝α（　　） A． B． C．α﹣90° D．2α﹣180° 二、填空题：（本大题共8小题，第11、12每小题3分，第13～18每小题3分） 11．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为 　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中AC＝BC，∠A＝40°　 　 13．（4分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝　 　． 14．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4　 　． 15．（4分）已知卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，则卫星绕地球运行2×102s走过的路程是 　 　m． 16．（4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，∠A＝∠ABD，若BD＝1，则AC的长为 　 　． 17．（4分）如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时　 　． 18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的定点，AD＝14，当PD+PE的值最小时，AE＝15　 　． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 19．（15分）计算： （1）（2a）3•b4÷12a3b2； （2）； （3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（运用乘法公式计算）． 20．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，． 21．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，DE、FG分别为垂直平分线段AB、AC，点E、G为垂足． （1）∠BAC＝　 　°； （2）求∠DAF的度数． 22．（11分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE＝BD，求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）试判断△ADE的形状，并证明． 23．（10分）如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝3x＝12米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 24．（12分）如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，BE，连接AF． （1）求证：BE＝DC； （2）求∠BFD的度数； （3）求证：AF平分∠DFE． 25．（13分）平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）． （1）如图，点B（0，﹣4），以A为直角顶点，求点C的坐标； （2）点P为y轴负半轴上的一点，△APD是以点P为直角顶