河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 的方程为一元二次方程 B. 与关于原点对称 C. 圆内接四边形的对角互补 D. 过同一直线上的三个点不能作圆 2. 如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，分别是上的动点，若点同时从两点出发分别沿方向向点匀速运动，它们的速度都是，则经过 秒后，的面积为面积的一半．（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不确定 5. 若，，，，则平面直角坐标系内的点与点关于________对称．（ ） A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 6. 把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为实数，且满足，则的值是（ ） A. 6 B. 30 C. 36 D. 12 8. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴的交点为两点，则该抛物线的对称轴及顶点坐标为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 10. 如图，正方形中和中，，连接．若绕点A旋转，当最大时，（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有________. A.B. C.D. 12. 杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为_______米． 13. 的边，边的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是_______． 14. 如图，在中，半径为5，是两条弦，，，于点，于点．点在上运动，则的最小值为_______． 15. 如图，小明在玩游戏，脱手镖游戏板是由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚脱手镖，击中空白区域的概率是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将向右平移4个单位长度，得到． （1）画出关于轴对称的． （2）将绕原点旋转，画出旋转后． （3）在中，（ ）与（ ）成中心对称，对称中心的坐标是（ ） 18. 某社区居委会有M，N两个不透明的袋子，各装有三个小球，M袋中的三个小球上分别标记数字6，7，8；N袋中的三个小球分别标记数字7，8，9．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同 （1）将M袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球标记的数字是奇数的概率为（ ）； （2）分别将M，N两个袋子中的小球摇匀，然后从M，N袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为16的概率． 19. 操作：在中，，，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究： （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由． （2）三角板绕点P旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由． 20. 在四边形中，，，以点为圆心，长为半径作，连接，交于， （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求图中阴影部分面积． 21. 如图，已知是的直径，为弦的中点． （1）求证：； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，