精品解析：天津益中学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

天津益中学校 九年级第二次数学学科学情调研 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分． 考试时间60分钟．请用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 注意：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在函数（）图象上有三点，，．则下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 6. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(　　) A. 80° B. 100° C. 110° D. 130° 8. 抛物线的图象和轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　） A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2， 10. 如图，直线与相切于点A，是的两条弦，且，若的半径为，，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 11. 如图，点，分别是等边三角形中，边上的点，点关于的对称点落在边上的点处，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图．正方形的顶点，分别在轴，轴上，正方形的边长为，抛物线的图象经过、两点，下列说法中，正确的个数有（ ）个 ①；②；③；④方程的解为，；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷 选择题（共64分） 注意：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______． 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______． 15. 一个底面直径是80cm，母线长为90cm圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______． 16. 如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，是优弧上一点，连接，，，，弦，则图中阴影部分面积为______． 17. 已知为平面上一点，是的内心，也是的外心，．则的度数为______． 18. （1）如图①，锐角中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值为______； （2）如图②，在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得线段，连接，则长度的最小值为______； （3）如图③，正方形边长为，点在边上，．以点为圆心，长为半径画，点在上移动，将绕点逆时针旋转90°至，连接，在点移动过程长度的最大值为______． 三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知是的直径，点在线段的延长线上，，点在上，连接． （1）如图①，线段所在的直线与相切，求线段的长； （2）如图②，线段与还有一个公共点，且，求线段的长． 21. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点、旋转后的对应点为、，记旋转角为． （1）如图①，若，求的长； （2）如图②，若，求点坐标； （3）如图③，为上一点，且，连接、，在绕点逆时针旋转一周的过程中，求面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）． 22. 如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． （1）求抛物线的解析式： （2）若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条