精品解析：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题

2023-2024学年度甘肃省兰州市兰化一中 高三年级数学期末测试 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. {2} C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 4. 已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 6或3 6. 已知函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 7. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 8. 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9. “未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分.若九位评委对某选手打分分别是，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为，，，，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为，，，，则下列判断中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 等差数列 D. 是等比数列 11. 已知圆C: 则（ ） A. 存在2个不同的a，使得圆C与x轴相切 B. 存在2个不同的a，使得圆C在两坐标轴上截得的线段长度相等 C. 存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点 D. 存在2个不同的a，使得圆C的面积被直线平分 12. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，不可能垂直 B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 C. 当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，] D. 当时，的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有_______.（用数字作答） 14. 已知 是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则_____ . 15. 已知直线l：与：交于A，B两点，写出满足“为直角三角形”的一个圆心C的坐标______. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______． 四、解答题(本大题共6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求； （2）求的取值范围． 18. 是等差数列前项和，数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和为. ①求； ②若集合且，求集合A中所有元素的和. 19. 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足. （1）证明：平面； （2）若与平面所成角大小为，求的长度. 20. 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，为了研究兰州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据： 每周健身次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及6次以上 男 4 6 5 3 4 28 女 7 5 8 7 6 17 （1）如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”，请完成2×2列联表，根据小概率值α= 0.05的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关? 喜欢健身 不喜欢健身 合计 男 女 合计 （2）假设兰州市民小红第一次去健身房A健身的概率为，去健身房B健身的概率为，从第二次起， 若前一次去健身房A，则此次不去A的概率为；若前一次去健身房B，则此次仍不去A的概率为，记第n次去健身房A健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大? 附: 0.10 0.05 0.01 0.005 0.0