4.3 一次函数的图像课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

4.3 一次函数的图像 第1课时 正比例函数的图象和性质 湘教版数学八年级下册 第4章 一次函数 复习回顾 一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 探索新知 画正比例函数y=2x的图像. 列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下： 描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图： 连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象. 总结归纳 画函数图象的一般步骤： ① 列表 ② 描点 ③ 连线 能够简化吗？ 类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”． 画出正比例函数y=-2x的图象． 解：当x=0时，y=0； 当x=1时，y=-2. 在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图所示． 从图中可以看出， y=-2x的图象是经过原点的一条直线． 【教材P123页】 y=-2x y=2x 相同点：两图象都是经过原点的一条直线. 思考：观察这两个函数图象有什么相同点？有什么不同点？ y=-2x y=2x 不同点：函数y=2x的图象经过第________象限，从左向右___ ____________，函数y=-2x的图象经过第________象限.从左向右____________. 一、三 呈上升状态 二、四 呈下降状态 在平面直角坐标系中（如图）， 任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？ 总结归纳 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. (1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； 解：由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100. 【教材P123页】 (2)画出这个函数的图象. 解：当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）. 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，如图所示. 练习 1.画出正比例函数y= ，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限． y=3x 解：正比例函数y= 经过二、四象限，正比例函数y=3x经过一、三象限. 【教材P124页】 2.已知矩形的一边长为6 cm，另一边长为x cm.面积为y(cm2). (1)求y随x而变化的函数表达式； (2)画出该函数的图象； (3)当x=3，4，5时，y是多少？ 解：y=6x y=6x 当x=3时，y=18； 当x=4时，y=24； 当x=5时，y=30. 【教材P124页】 随堂练习 1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. m> B. m< C. m<0 D. m>0 A 2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A.y1>y2 B.y1<y2 C.当x1<x2时，y1<y2 D.当x1<x2时，y1>y2 D 3.函数y=- x的图象是一条经过原点及点（2，____）的直线，这条直线经过第______象限，当x增大时，y随之_______. -3 二、四 减小 4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表： t (分钟) … 2 4 6 8 10 … Q (立方米) … 4 8 12 16 20 … (1)求Q与t之间的函数关系式； (2)求自变量t的取值范围，并画出图象； (3)当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？ 解：(1) Q=2t； (2) 由题可知0≤Q≤100，即0≤2t≤100，0≤t≤50. Q=2t (3) 当t=40时，Q=80. 课堂小结 1.函数与图象之间是一一对应的关系； 2