4.1 函数和它的表示法课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 湘教版数学八年级下册 第4章 一次函数 情境导入 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的. 这些自然现象和日常生活中，我们经常会遇到许多变化的量，其中有些量随着另一些量的变化而变化. 探索新知 1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 看图思考： 1.这一天中，4时的气温是_____℃，14时的气温是_____ ℃. 2._______随着_______的变化而变化。（气温、时间） 10 20 气温 时间 2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表： 1 4 9 16 25 36 49 观察思考： 1.正方形的________随着________的变化而变化. 2.当边长x取定一个值时，面积S有______（唯一或不唯一）的值与它对应. 面积S 边长x 唯一 3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？ 观察思考： 1.______________________随着____________________的变化而变化. 2.当x=10时，y=_____ （元）；当x=20时，y=_____（元） 3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有______（唯一或不唯一）的值与它对应. 使用天然气缴纳的费用y 随所用天然气的体积x 28.8 57.6 唯一 总结归纳 在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 注意： 1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值； 2. π是一个无理数，属于常量. 上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量. 根据以上3个问题思考： （1）以上每个变化过程中都有几个变量？ （2）变量间是怎样在变化的？ 1. 每个变化的过程中都存在着两个变量； 2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应. 总结归纳 一般地，变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数，记作y=f(x).此时称x是自变量， y是因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a). 1.在问题1中，_________是自变量，_________是________的函数． 2.在问题2中，正方形的边长是_________，正方形的面积是边长的_________. 3.在问题3中，___________________是自变量，___________是__________________的函数． 时间t 气温T 时间t 自变量 函数 所用天然气的体积x 应缴纳费用y 所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0. 如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数. （1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. （2）当r=5 ，10时，V是多少（结果保留π）？ 【教材P111页】 解：（1）圆柱的体积V=4πr2，自变量r的取值范围是r＞0. （2）当r=5时，V=4π×25=100π（cm3）； 当r=10时，V=4π×100=400π（cm3）. 练习 1. 指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ （1）一辆汽车以80km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s(km) 与行驶时间t(h). （2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr2 . （3）银行的存款利率P与存期t. 行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化. 圆的面积S随半径r的变化而变化. 存款利率P随存期t的变化而变化. 【教材P112页】 2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m) 随时间t(时)的变化而变化. （1）水深h是时间t的函数吗？ 不是. 【教材P112页】 2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m) 随时间t(时)的变化而变化. （2）当