3.1 平面直角坐标系课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

3.1 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 湘教版数学八年级下册 第3章 图形与坐标 情景导入 在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利用有序数对来描述位置是最常用的方法之一. 在电影院内如何找到电影票上所指的位置？ “8排7座”与“7排8座”中的“7”的含义相同吗？ 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？ 李亮坐在第4组第2排. 探究新知 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 横轴 纵轴 x y O 通常，我们取横轴向右为正方向. 纵轴向上为正方向. 原点 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致）. 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. M C D （-4，5） 我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4； 再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5， 我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标. 反之，为了指出坐标(4，2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A. A 过A点作x轴的垂线 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. B P（4，2） 这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4，2）的点. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 想一想，原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？ 如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标. 【教材P85页】 解 所求各点的坐标为： A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）. 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 【教材P85页】 解 如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - + - 笛卡儿与坐标系 勒奈·笛卡儿(René Descartes)， 1596 年3 月31 日生于法国都兰城， 是欧洲近代哲学的奠基人之一， 同时他也是一位勇于探索的科学家， 在物理学、生物学等领域都有值得称道的创见， 被誉为“近代科学的始祖” .被后世称为解析几何的创始者. 练习 1. 如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A， B， C， D， E的坐标； （2）描出点P(-2,-1)， Q(3,-2)，S(2,5)， T(-4,3)， 分别指出各点所在的象限. 解 所求各点的坐标为： A（3，3），B （-5，2）， C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）. P Q S T 【教材P86页】 2. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为_________. P (3, -2) 【教材P86页】 随堂练习 1.在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的是（ ） A.（2，1） B.（-2，1） C.（-3，-5）D.（3，-5） 2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B D 3.点M位于x轴上方，距x轴3个单位长度，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长度，则M点的坐标是_________. (-2, 3) 4. 在图中的直角坐标系中描出下列各点：A（2，3），B（-2，3），C（0，-4），D（-2，0），E（-3，-1），F（3，-2）,并指出