2021年湖南省 株洲市 天元区株洲市第二中学 自主招生考试数学试题

株洲市第二中学2021年自主招生考试 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列四个命题中，血题的个数为（) ①一个数的倒数等于本身，那么这个数是1：②对角线互柑垂直且相等的四边形是正方形 ③a2的平方根是±lal: @若a<b,则L,} "a b A.0个 B.1个 C.2个 D,3个 2.已知关于x的一元一次不等式组 1≤2x-1<3有解，那么a的取值范围是（ x 2 O A.1<a<2 B.a<1 ca≤2 D 3,点4(-3片下B(4,乃2)是所给函数图象上的点，下列能使”<y成立的函数是 .y=-4 B.5x+6 2.y=(x+4)2+1 D.y=-2x+3 4.已知x、y、:为有理数，A第式x+√5r+5:=V7=26成立.则3x-998y+1024:的值是() A.2020 B.2021 C.2022 D.-2022 5,如幽，两个反比例函数)一是和一六在第一象限内的图象依次是C和G,设点P在CPC上 轴于点C,交C,于点A,PD⊥y轴于点D,交C于点B,则四边形PAOB的面积为() A.3 B. c.3 D.6 1 第5题图 第6趣图 6. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问愿的重耍依 据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为尤字证明、现有如图所 示图形，点F布牛圆O上.点C在直径AB上，且OF L AB,设AC=4,BC=b,则该图形可以完成的E 字证明为( A.a+h、 2≥ya(a>0.b>0 B.a2+b≥2ub(a>0.b>01 c. 2ah≤Jd(a>0.b>01 ath D.生气Fu>ab> 7.把一枚六个而编号分别为-1,0.1,2.3,4的质地均匀的正方体般子先后护猫2次，若两个正而上 的编号分别为a、h.则次浙数=ax2+2r+b的图象与r轴年父点的概率是() A c. D贵 8.函数)=-+r+2(-3sxs0)的最大值最少他的和是〔： A.8 -B.10 C.5 D.12 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。3 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中 央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打藏疫情防控阻击战的人民 战争.如图的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的 是() 4000 3500 3000 2500 2000 1500 *一新增通诊 1000 一新增疑似 500 一半 +。新增治鱼 盟四巴盟盟胃毁织哭男职器男 日期 A.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 B.6天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同 C.16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊病例数量与新增疑似病例数量 10,如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G,点F是CD上·点，连 接AF并延长交⊙O于点E,连接AD,DE,若FD=3CF=6,AF=3. 下列结论正确的是() A.AADFOAAED B.FG=2 C.tanE= 2 D.SAEP =4V5 11.下列说法正确的是（) A,某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，因此该省谁备引进适用的新技术提高秸轩的 合理使用率。若今年的使用席为40%，计划后年的使用率达到90%，则这两年的秸秆使用率每年乎均 增长率为50%（假定该省每年生产的秸秆总量不变） B.从盛有1L纯酒精的容器中倒出L,然后用水填满，再倒出二L,又用水填满…，连续进行了3次 后，容器中的掉销还利下 C不等式2女+：-0对切实数x都成立，则的取价面同为-3<0 +1中'=11 D.已知4*专.b要-1，设材=0+b, ab中若h>1时、M> 12.己知抛物线=产-(k-1)x-k-1,下列说法正确的烂（】 A.不论k取何偵，抛物线总是过定点 且若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为不、名，有<五且0<1则人的取伍范田为-1<<~ C.不论k、m、n取何值.关下x、y的方程纽-(《-r-★-'总有实数解 mx+m+m+n=0 D.设抛物线与x轴的交点为A、B,.顶点为C,则△ABC面积的最小值为1 三、填空题（每小题5.分，共20分）. 3.如果x+a2+6r+6有两个因式(x+1)和（心+2），则a+b的偵为 14.如图，四边形ABCD中，BC1