2.5 矩形课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质 湘教版数学八年级下册 第2章 四边形 新课导入 在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？ 观察图中的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？ 点击打开 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义： 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？ 思考 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分． 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 如图，四边形 ABCD 为矩形，那么对角线 AC 与 DB 相等吗？ 证明：四边形 ABCD 是矩形，于是有 AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°， BC = CB. ∴△ABC ≌ △DCB (SAS). ∴AC = DB. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交于点 O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的长. ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ AB = OA = 2 cm. 又∠AOB = 60°， ∵ ∠ABC = 90°， 解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∴ 在 Rt△ABC 中， 【教材P59】 在纸上画一个矩形 ABCD，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 点击打开 阅读课本P60，进一步理解 为什么矩形是轴对称图形. 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 平行四边形 矩形 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 √ 平行四边形和矩形对比 √ √ √ √ √ √ √ 练习 解：如右图所示，在矩形ABCD中， AC=BD=2cm，∠AOB=60°， 已知矩形的一条对角线的长度为 2 cm，两条对角线的一个夹角为 60°，求矩形的各边长. 【教材P60】 ∴AO= AC，BO= BD， ∴AO=BO= ×2=1(cm)， ∴△AOB是等边三角形. ∴AB=1cm. 练习 已知矩形的一条对角线的长度为 2 cm，两条对角线的一个夹角为 60°，求矩形的各边长. 【教材P60】 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 由勾股定理，得 ∴AD=BC= cm，AB=DC=1cm. ∴矩形的各边长分别为1cm， cm，1cm， cm. 2. 如图，四边形 ABCD 为矩形，试利用矩形的性质说明： 直角三角形 ABC 斜边 AC 上的中线 BO 等于斜边的一半. 解：∵ BD，AC 是矩形 ABCD 的对角线， ∴BD = AC. ∴ BO = BD = AC. 【教材P60】 即直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 随堂练习 【教材P63】 1.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，F 是 AD 上一点，EF⊥FC，且 EF = FC，DF = 4 cm，求 AE 的长. 解: ∵ EF ⊥ FC，∴ ∠AFE+∠DFC=90°. 又∠DCF+∠DFC=90°，∴ ∠DCF = ∠AFE ． 又∠A=∠D=90°，EF=FC， ∴Rt△FAE ≌ Rt△CDF． ∴AE = DF = 4 cm. 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 3 cm， AD ＝ 4 cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F， 求 AE 的长. 【教材P64】 解：连接 BE，易得Rt△EOB≌Rt△EOD，∴BE=DE. 在Rt△AEB中，AB2+AE2=BE2=DE2， ∴32+AE2=(4-AE)2，∴9+AE2=16-8AE+AE2， ∴AE = cm. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义： 矩形的性质: 课堂小结 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分． 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 矩形是对角线相等． 2.5 矩形 2.5.2 矩形的判定 湘教版数学八年级下册 第2章 四边形 新课导入 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 如图，四边形