2.3 中心对称和中心对称图形课件2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

2.3 中心对称和中心对称图形 第1课时 中心对称概念及性质 湘教版数学八年级下册 第2章 四边形 新课导入 （1）把一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 点击打开 （2）如图，线段AC、BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD，把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 点击打开 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180°下的像 P′，这个变换称为关于点 O 的中心对称. 在平面内，把点 E 绕点 O 旋转 180°得到点 F. 点击打开 此时称点 E 和点 F 关于点 O 对称，也称点 E 和点 F 是在这个旋转下的一对对应点. 由于点 E，O，F 在同一条直线上，且 OE = OF，因此点 O 是线段 EF 的中点. 反之，如果点 O 是线段 EF 的中点，那么点 E 和点 F 关于点 O 对称. 点击打开 在平面内，如果一个图形 G 绕点 O 旋转 180°，得到的像与另一个图形 G′ 重合， 那么称这两个图形关于点 O 中心对称，点O 叫作对称中心. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 如图，已知△ABC 和点 O， 求作一个 △A′ B′ C′ ，使它与 △ABC 关于点 O 成中心对称. 作法（1） 连接 AO 并延长 AO 到 A′，使 OA′ = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对应点A′. （2） 用同样的方法作出点 B 和 C 关于点 O 的对应点 B′ 和 C′. （3） 连接 A′B′， B′C′， C′A′. 则△A′B′C′ 即为所求作的三角形. 点击打开 【教材P51】 练习 【教材P52】 1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）： （1）线段 AB 的中点 O 是点 A 与点 B 的对称中心. （ ） （2）等边三角形 ABC 的三条中线的交点是点 A 与 点 B 的对称中心. （ ） √ × 2.画出 △ABC 关于点 A 成中心对称的图形. 【教材P52】 点击打开 作法（1） 延长 BA 到 B′，使 AB′ = BA，于是得到点 B 关于点 A 的对应点 B′. （2） 用同样的方法作出点 C 关于点 A 的对应点 C′. （3） 连接 C′B′ 则△AB′C′ 即为所求作的三角形. 3. 如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 关于某点 中心对称，找出它们的对称中心. 【教材P52】 随堂练习 1. 如图, △ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称,要得到 △DEF,需要将△ABC 绕点 O 旋转（ ） A．30° B．90° C．180° D．360 ° 选自《创优作业》 C 2. 如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称, 则线段 BC 与 EF 的关系是______________． 平行且相等　 选自《创优作业》 3. 如图,作出与△ABC 关于点 E 成中心对称的图形． 选自《创优作业》 解: 依次寻找点 A , B , C 关于点 E 的对称点, 顺次连接, 所求作图形如图所示: 课堂小结 说一说什么是中心对称、对称中心和成中心对称？ 2.3 中心对称和中心对称图形 第2课时 中心对称图形 湘教版数学八年级下册 第2章 四边形 新课导入 1. 什么是轴对称？轴对称有哪些性质？ 2. 对于轴对称图形，沿着某条对称轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？ 如图，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转180°， 你有什么发现？ 点击打开 像这样，如果一个图形绕一个点 O 旋转 180°， 所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点 O 叫作它的对称中心. 如图，在△ABC 与 △A′B′C′ 中，AB∥ A′B′ ， AC∥ A′C′，且 AB = A′B′， AC = A′C′，试问这两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心. ∵ AB∥ A′B′ ，且 AB = A′B′ ∴ 四边形 ABA′B′是平行四边形 ∴ AO = A′O， BO = B′O 同理可得 CO = C′O. 又∵△ABC ≌ △A′B′C′ ∴ 这两个三角形成中心对称. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点 O，则 OA ＝ OC， OB ＝ OD. 把 □ABCD 绕点 O 旋转180°，则： （1）点 A 的像是 ； （2）点 B 的像是 ； （