2024年中考数学压轴题专项练习飞镖模型

中考数学压轴题专项练习 飞镖模型 1．（2023春•沈河区期末）如图，是等腰直角三角形，，，在平面内取一点连接、，点为线段的中点，连接并延长到点，使．以为直角边，顺时针方向作等腰，，，连，，． （1）如图1，当在边上时，请直接写出与的位置和数量关系 　　； （2）如图2，当在的内部时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 2．（2023春•黑山县期中）如图：直线是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上两点，且． 【数学思考】 （1）若直线是经过的内部，且、在射线上．请解决下面两个问题： ①如图1，，，则　　（填，或，猜测线段与线段、的数量关系，并证明你的猜想； ②如图2，若，当与之间满足 　　时，能够使得①中的结论仍然成立，并证明两个结论． 【问题拓展】 （2）如图3．若直线经过的外部，，请直接写出、、三条线段的数量关系． 3．（2021秋•东源县校级期末）如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，直接写出的结果； ②如图3，平分，平分，若，，求的度数； ③如图4，，的10等分线相交于点、、、，若，，求的度数． 4．（2012春•清浦区校级期中）同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种． 已知．如图1，点在、外部时，由，有，又因为是的外角，故，得． （1）已知．如图2，点在、内部时，上述结论是否成立？若不成立，则、、之间有何数量关系？请你说明你的结论； （2）在图2中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图3，则、、、之间有何数量关系？说明理由； （3）利用第（2）小题的结论求图4中的度数． 5．（2010春•中卫校级期末）如图1，在内部有一点，连接、，请回答下列问题： ①求证：； ②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？ ③如图3，如果在间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想、、、、、之间有什么等量关系，并说明理由． 6．（2019•锦江区模拟）在四边形中，点，分别是边，上的点，连接，并延长，分别交，的延长线于点，． （1）如图1，若四边形是菱形，，求证：； （2）如图2，若四边形是正方形，，，设，，求与的函数关系式； （3）如图3，若四边形是矩形，，，，请求的值． 7．（2017春•鼓楼区校级期中）我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： （1）如图1，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系． 初步应用： （2）如图2，在纸片中剪去，得到四边形，，则　　． （3）解决问题：如图3，在中，、分别平分外角、，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案　　． （4）如图4，在四边形中，、分别平分外角、，请利用上面的结论探究与、的数量关系． 8．（2016春•门头沟区期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）（3）． （1）过点作． ，，　　　　，　　． 又，，　　． （2）如图2，若，点在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由． （3）如图3，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则、、、之间有何数量关系？（直接写出结果） 9．（2023•兴庆区校级模拟）问题提出 （1）如图①，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线，连接，，，则图①中与全等的是 　　； 问题探究 （2）如图②，在中，平分，过点作于点，连接，，若， 求证：； 问题解决 （3）如图③，工人刘师傅有一块三角形铁板，，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形，并要求，．刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出的平分线交于点，作的平分线交于点，，交于点，得到四边形．请问，若按上述作法，裁得的四边形是否符合要求？请证明你的结论． 10．（2008春•三明期末）探究与思考 （1）如图①，是的一个外角，则有结论：成立．若点沿着线段向点运动（不与点重合），连接形成图形②，我们称之为“飞镖”图形，那么请你猜想“飞镖”图形中与、、之间存在的数量关系？并证明你的猜想； （2）利用（1）的结论，请你求出五角星（如图