2024年中考数学压轴题专项练习 三角形的外心与外接圆

中考数学压轴题专项练习 三角形的外心与外接圆 1．（2023•江汉区模拟）如图，为直径，点在圆上，为内心，交于点，，则的值是　　 A． B． C． D． 2．（2023•台湾）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，求的长度为何　　 A．4 B．5 C． D． 3．（2022秋•沭阳县月考）以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是　　 A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，12，13 D．6，8，10 4．（2022•安徽三模）如图，点是边长为6的等边内部一动点，连接，，，满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值为　　 A．2 B． C．3 D． 5．（2020秋•石家庄月考）如图，四边形中，，，，．若．则外心与内心的距离是　　 A．5 B． C． D． 6．（2018秋•衢江区期末）小颖同学在手工制作中，把一个边长为的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为　　 A． B． C． D． 7．（2009•武汉模拟）如图，是的外接圆的圆心，，，分别是，边上的高且交于点，交于，，分别在边，上，且，，下列结论：①；②；③；④为等边三角形，其中正确结论的序号是　　 A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 8．（2023•滨海县模拟）如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于 　　． 9．（2023•黑龙江模拟）如图，是的外接圆，，于点，，则的长为　　． 10．（2022•济宁）如图，点，，，在上，，．若，，则的长是　　． 11．（2023•浙江模拟）如图，在的方格中，点，，为格点． （1）利用无刻度的直尺在图1中画出的中线； （2）在图2中标出 的外心并画出 外接圆的切线． 12．（2023•南山区二模）如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 13．（2023•枣庄二模）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 14．（2023•寿宁县模拟）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，是切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，， ①求的长； ②求． 15．（2023•鄂州模拟）如图，是的内接三角形，，．连接并延长，交于点，连接．过点作的切线，与的延长线相交于点． （1）求证：． （2）若，求． 16．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，内接于，于点，于点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径． 17．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与交于点，连接，．若，，则　　． 18．如图，线段，半圆的直径，点在射线上运动． （1）当半圆恰好经过边的中点时，　　； （2）当的内心，外心与某一个顶点在同一条直线上时，　　． 19．（2023•沙坪坝区校级模拟）在中，，，，点是边上任意一点，点是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图1，，，点在射线上，求的长； （2）如图2，，于点，，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，点在射线上，点是上一点且满足，连接，直接写出当最小时，点到的距离． 20．（2023•雁塔区校级模拟）（1）如图1，在中，点为边上一点，，连接，过点作交的延长线于点，若，则　　； （2）如图2，在中，，，求面积的最大值； （3）公园作为城市生态环节的重要组成部分，从来都是衡量一座城市的生态底蕴和宜居指数的重要指标．西安高新区建区以来，始终坚持生态优先的绿色发展之路，高度重视公园、绿地建设，先后建成了新纪元公园、唐城墙遗址公园等一批综合性公园．近年来，进入发展“快车道”的西安高新区，更是把公园建设当做提升区域生态环境和城市品质的重要任务，近期高新区管委会拟在一片空地上修建一座矩形城市公园，如图3，按照规划，在这个矩形公园里要修建一个三角形活动中心，点在边上，且，活动中心被景观大道（宽度不计）分割为和两块区域，已知米，且；求当面积最大时矩形的面积． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（2023•江汉区模拟）如图，为直径，点在圆上，为内心，交于点，，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，， 为的内心， ，， 又， ， ， ， 为直径， ，点为的中点， 又， ， 为的中位线， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ． 故选：． 2．（2023•台湾）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，求的长度为何　　 A．4 B