2023年中考数学压轴题专项练习 一次函数与几何、代数的综合问题

中考数学压轴题专项练习 一次函数与几何、代数的综合问题 1．（2023春•通河县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO． （1）求线段AC的长； （2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 2．（2023春•成都期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，过点作轴的垂线，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）点是线段上一动点，直线与轴交于点． ⅰ若的面积为8，求点的坐标； ⅱ如图2，当点在轴正半轴上时，将直线绕点逆时针旋转后的直线与线段交于点，连接，若，求线段的长． 3．（2023春•青川县期末）综合与探究： 如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，点从点出发沿向终点运动，速度为每秒1个单位，同时点从点出发以同样的速度沿向终点运动，作轴，交折线于点，作轴，交折线于点，设运动时间为． （1）求直线的表达式； （2）在点，点运动过程中． ①当点，分别在，上时，求证四边形是矩形． ②在点，点的整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你直接写出的值． （3）点是平面内一点，在点的运动过程中，问是否存在以点，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2023春•五华区校级期末）如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于、两点，点是线段上的一个动点． （1）求证：； （2）连结，若三角形的面积为37.5，求点的坐标； （3）在第（2）问的基础上，设点是轴上一动点，点是平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标． 5．（2022秋•晋中期末）如图，直线和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，． （1）求点的坐标及直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）试探究在轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023春•增城区期末）如图，直线与轴、轴分别相交于点、．与直线相交于点． （1）求点坐标； （2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标； （3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．（2023春•崂山区期末）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点，分别在轴与轴上，已知，．点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒． （1）当点经过点时，求直线的函数解析式； （2）求的面积关于的函数解析式； （3）点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023春•巴南区期末）如图，一次函数的图象交轴于点，，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标； （3）一次函数有一点，点的纵坐标为1，点为坐标轴上一动点，在函数上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一个情况的过程． 9．（2023春•重庆期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，此直线交轴于点，交轴于点，直线与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）如图1，若点在轴上方，且在直线上，若面积等于12，请求出点的坐标； （3）如图2，已知点，若点为直线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为直角顶点，为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023春•长春期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，且，．若、为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“相关矩形”，如图①为点、的“相关矩形”示意图．若点，点． （1）当时，在图②中画出点、的“相关矩形”并求它的周长． （2）若点、的“相关矩形”为正方形，求的值． （3）已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，若在线段上存在一点，使得点、的“相关矩形”是正方形． ①点的坐标为 　　，点的坐标为 　　． ②直接写出的取值范围． 11．（2023•重庆开学）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交