2024年中考数学专题练习——全等三角形

2024年中考数学专题练习——全等三角形 一、单选题 1．下列命题是假命题的是 A．同旁内角互补，两直线平行 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D．全等三角形的周长相等 2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　） A．有两条边分别相等 B．有一个锐角和一条边相等 C．有一条斜边相等 D．有一直角边和斜边上的高分别相等 3．如图，与相交于点，，要使≌，则需添加的一个条件可以是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　） A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 5．如图所示， 平分 ，点M，N分别在边 ， 上，如果添加一个条件，即可推出 ，那么下面条件错误的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．近似数“万”是精确到千位的 C．三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形 D．两个全等三角形的面积相等 7．下列命题是假命题的是（　　） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两边分别相等且其中一组等边的对相等的两个二角形全等 D．两角分别相等凡其中·组等角的对边相等的两个三角形全等 8．如图，在的正方形网格中，等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 二、填空题 9．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为　 　度． 10．如图，如果点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，PB⊥OB，PB=9，则PA=　 　 11．如图，在 中， ， 平分 ，过点 作 于 ，若 ， 的周长为11，则 　 　． 12．如图，在 中， ， ，分别过点 、 作过点 的直线的垂线 、 ，若 ， ，则 　 　 ． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则　 　． 三、解答题 14．已知：如图，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE和CD交于点F，BD=CE． 求证：点F在∠A的平分线上． 15．AC，BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？ 16．如图，点、、在同一条直线上，，，试说明：． 17．如图， ．求证：． 18．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度数． 19．（1）如图，若正方形和正八边形的一边重合，求的度数. （2）如图，已知，，求证：. 答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．135° 10．9 11．8 12．7 13． 14．证明：连结AF. ∵BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D， ∴∠BDF=∠CEF. ∵∠DFB=∠CFE， BD=CE， ∴△FBD≌△FCE(AAS). ∴DF=EF，∴ 点F在∠A的平分线上． 15．解：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等）， ∴△ABO≌△CDO（SAS）； ∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等）， ∴△ABO≌△CDO（ASA）； ∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD（对顶角相等）， ∴△ABO≌△CDO（AAS）； ∵AB∥DC， ∴∠A=∠C， ∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等）， ∴△ABO≌△CDO（ASA）. 故答案为BO=DO或∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥DC. 16．证明：， ， ， ，，， ≌， ． 17．证明： 即 又， ， ． 18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=50 ， ∴∠A=∠C=50 ，∠ABC=180 ﹣∠C=130 ，AD=BC． ∵∠E=30 ， ∴∠ABE=180 ﹣∠A﹣∠E=100 ， ∴∠CBG=30 ， 在△BCG和△DAF中， ∵ ， ∴△BCG≌△DAF（SAS）， ∴∠CBG=∠ADF=30 ， 则∠BFD=∠A+∠ADF=80 ． 19．（1）解：∵正八边形每个内角的度数是， ∴ ∵， ∴. （2）解：证明：在和中， ， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$