21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 核心概要 1._一元一次方程的相关知识学习一元二次方程;许多现实问题的数量关系都可以_为一元二次方程。 2.建立数学模型解决实际问题,关键在于数量关系的分析与数学模型的选择。我们从现实生活或具体情境中抽象出_问题,用_符号建立一元二次方程表示数学问题中的数量关系,求出结果并讨论结果的意义。 典例精讲 例 某种电脑病毒在网络中传播得非常快,如果有1台电脑被感染,经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒,杀毒处理) (1)求每轮感染中平均1台电脑感染几台电脑; (2)如果按照这样的感染速度,经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台? 考題聚焦 某人购买了1000元债券,定期一年,到期兑换后他用去了440元,然后把剩下的钱又全部购买了这种债券,定期仍为一年,到期后他兑现得款624元.求这种债券的年利率。 分级作业 A级 1.用22 cm的铁丝折成一个面积为的矩形,则这个矩形的两边长为( ) A. 5 cm 和 6 cm B.6cm和7cm C.4cm和7cm D.4cm和5cm 2.一个多边形的对角线有9条,则这个多边形的边数是( ) A. 6 B.7 C.8 D.9 3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,干和小分支总数是 91,每个支干长出的小分支数目是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大 3,则这个两位数是( ) A. 25 B.36 C.25或36 D.﹣25或﹣36 5.直角三角形的面积为 6,两直角边的称为7,则斜边长为( ) A. B.5 C. D.7 6.一个正方体的表面积是,求这个正方体的棱长.设这个正方体的棱长为x,则可列方程_。 7.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 21 场比赛,则参赛球队的个数是多少? B级 8.用一根长20 m的绳子围成以下面积的矩形,一定做不到的是( ) A. B. C. D. 9.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和。若丙的一腰长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一腰长为( ) A. B. C. D. 10.一小球从静止状态开始从斜坡上A处滚下,速度均匀增加,经2s后到达B点,在B点处的速度为10m/s,则小球到达AB中点时,滚动的时间约为( ) A. 1.0 s B.1.4s C.1.2 s D.1.5s 11.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低 2元,但单价不得低于50元.按此条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装? 探究园地 12.【思考题】如图,一架 2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙AC的距离为 0.7 m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,那么点 B将向外移动多少米? (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整, 解:设点B将向外移动x m,即,则, . 而,在中,由得方程_,解方程得_,_,∴点B将向外移动_m (2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题: 【问题一】在“思考题”中,将“下滑 0.4m”改为“下滑0.9 m”,那么该题的答案会是0.9m吗?为什么? 【问题二】在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么? 请你解答小聪提出的两个问题。 第2课时 核心概要 1.列一元二次方程解应用题,关键是正确地找到_关系,如何迅速地探求出等量关系列出方程呢? (1)要正确熟练地作_与_的互化。 (2)充分运用题目中所给的条件. (3)要善于发现、利用间接的,潜在的等量关系. (4)对一般应用题,可以从以下几个方面着手寻找等量关系:①利用题目中的关键语句作为等量关系;②利用公式、定理作为等量关系;③从生活,生产实际经验中发现等量关系。 2.增长率(降低率)一类的问题遵循表达式,其中a为增长(降低)的基础数量,x为增长(降低)率,n为经历增长(降低)变化的次数,b为增长(降低)后的数量,增长时_,降低时_。 典例精讲 例 某楼盘准备以9000元/的价格对外销售,在国家的宏观调控下,开发商连续两次下调售价,最终以7290元/的价格销售,求平均每次下调的百分率。 考题聚焦 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价