贵州省遵义市2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题

高三年级考试 数 学 注意事项: 1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容: 高考全部内容。 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 , 则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 的虚部是（ ） A. i B. 1 C. D. -3 3. 已知抛物线 的焦点为 , 点 在抛物线 上, 则 （ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 已知 , 则（ ） A. B. C. D. 5. 已知 , 则 “ ” 是 “ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在三棱柱 中, 平面 是等边三角形, 是棱 的中点, 在棱 上, 且 . 若 , 则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 在 上单调递增, 则 的最大值是（ ） A. 0 B. C. e D. 3 8. 已知函数 若函数 有 3 个零点, 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 根据国家统计局发布的数据, 我国今年 3 月份至 10 月份社会消费品零售总额同比增速如图所示,则（ ） A. 我国今年 3 月份至 10 月份社会消费品零售总额同比增速最高为 B. 我国今年 3 月份至 10 月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为 C. 我国今年 3 月份至 10 月份社会消费品零售总额同比增速的 分位数为 D. 我国今年 3 月份至 10 月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为 10. 已知直线 与圆 , 点 在圆 上, 则（ ） A. 直线 过定点 B. 圆 的半径是 6 C. 直线 与圆 一定相交 D. 点 到直线 的距离的最大值是 11. 已知 是直线 与函数 图象的两个相邻交点, 若 , 则 的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 12. 在正四棱台 中, , 点 在四边形 内, 且 , 则（ ） A. 正四棱台 的体积是 56 B. 正四棱台 的侧面积是 C. 正四棱台 的外接球的表面积是 D. 的轨迹长度是 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 已知向量 满足 , 且 , 则向量 的夹角是______ 14. 在数列 中, , 若 是等比数列, 则 ______ 15. 已知某比赛在六支队伍 (包含甲、乙两支队伍)之间进行, 假设这六支队伍的水平相当, 则甲、乙这两支队伍都进人前 3 名的概率是______ 16. 已知椭圆 , 直线 与椭圆 交于 两点, 若 ( 为椭圆 的半焦距长), 则椭圆 的离心率是______ 四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)设数列 的前 项和为 , 且 . (1) 求 的通项公式; (2) 若 , 求数列 的前 项和 . 18. (12 分)镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠, 素以栗仁饱满、色泽鲜艳、甘甜芳香、营养丰富而著称于世. 现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重, 将得到的数据 (单位: 克) 按 ), 分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示. (1) 请估计该板栗园的板栗质量的中位数; (2) 现采用分层抽样的方法从质量在 和 内的板栗中抽取 10 颗,再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗, 记抽取到的特等板栗 (质量 克) 的个数为 , 求 的分布列与数学期望. 19. (12 分)如图,在四棱雉 中, 平面 , 四边形 是平行四边形, 且 . (1) 证明: 平面 . (2) 求平面 与平面 夹角的余弦值. 20. (12 分)已知双曲线 的右焦点为 , 实轴长为 . (1) 求双曲线 的标准方程; (2) 过点 , 且斜率不为 0 的直线