2023年中考数学压轴题专项练习 数轴动点问题

中考数学压轴题专项练习 数轴动点问题 1．（2022秋•鄄城县期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是　　，点表示的数是　　（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 2．（2022秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 　 　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　 　秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋•吉州区校级月考）如图1，数轴上，两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若，分别到达，两点，且满足为正整数），我们称，两点完成了一次“准相向运动”． （1）若，两点完成了一次“准相向运动”． ①当时，，两点表示的数分别为 　　，　　； ②当为任意正整数时，求，两点表示的数； （2）如图2所示，若，两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达，两点，若不变，求，两点所表示的数（用含的式子表示）； （3）若，两点完成了次“准相向运动”，并分别到达，两点，当时，是否存在点，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数和此时点所表示的数；如果不存在，说明理由． 4．（2021秋•埇桥区期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　　； （2）图中点所表示的数是　　，点所表示的数是　　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 5．（2022秋•丰台区期末）在数轴上，点表示的数为0，点表示的数为．给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“闭距离”．如图1，若，点表示的数为3，当点与点重合时，线段的长最大，值是4，则点与线段的“闭距离”为4． （1）如图2，在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为2． ①当时，点与线段的“闭距离”为 　　； ②若点与线段的“闭距离”为3，求的值； （2）在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若线段上存在点，使得点与线段的“闭距离”为4，直接写出的最大值与最小值． 6．（2021秋•红花岗区期末）已知是最大的负整数，是最小的正整数，且，请回答下列问题． （1）请直接写出，，的值：　　，　　，　　； （2）若，，在数轴上所对应的点分别为，，，请画出数轴并在数轴上表示出，，三点； （3）在（2）的情况下，点，，开始在数轴上运动，若点和点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒6个单位长度的速度向右运动，已知点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．问：的值是否会随着时间的变化而变化？若会，请说明理由；若不会，请求出的值． 7．（2021秋•馆陶县期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是　　，点在数轴上表示的数是　　，线段的长　　； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，为中点，为中点，则线段的长为多少？ 8．（2021秋•