15.3 分式方程讲义2023-2024学年 人教版八年级数学上册

分式方程 探究点一： 分式方程的概念 例1：下列关于x的方程，是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【练习】 1.下列式子不属于分式方程的是（ ） A. B. C. D. 探究点二：分式方程的解法 ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 【类型一】解分式方程 例2：分式方程＝的解为y＝　 　． 【练习】 1.解方程：+1＝ 【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围 例3：关已知关于x的分式方程 的解是非正数，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3 【练习】 1.关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　　． 探究点三：分式方程的增根 例4：若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　 　． 探究点四：分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行： （1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数； （3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案. 【典型例题】 例5:甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 例6:我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时． 例7:某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ 练习： 一、选择题 1.解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（　　） A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2） 2.方程＝1的解是（　　） A．无解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 3.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 4.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　） 5.一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，则可列方程（ ） A、= B、= C、+3= D、+3= 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.甲乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车速度为______km/h. 9.解分式方程：＝． 10.解方程：1－＝． 11.解方程：. 12.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其