5.6函数y=Asin(ωx＋φ)的图像教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.6.2 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图像 教学设计 一、教学目标 1.通过本节课的学习，掌握用“五点法”画函数的图像的方法，达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次. 2.熟练掌握ω，φ，A对函数图像的影响，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次. 3.理解与的图像之间的变换关系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次. 二、教学重难点 1.教学重点 用“五点法”画函数的图像，函数的有关性质和应用. 2.教学难点 图像变换与函数解析式变换的内在联系. 三、教学过程 （一）引入课题 阅读教材第231-232页5.6.1的内容，观察筒车，想象其作用. 教师：引导学生阅读材料，并思考筒车的作用. 教师：你还能说出两角和与差的其他三角函数公式吗？ 学生：阅读教材，小组讨论，提出个人观点，交流古代筒车的发明与作用. （二）探究一：A对函数图像的影响 1.你能讨论一下参数A对的图像的影响吗？ 教师指派一名学生借助信息技术画出时，函数的图像，并观察与 的图像之间的关系. 学生画图，并观察变化规律. 引导学生总结，并与教材相关段落对照. 2.你能讨论一下参数A对的图像的影响吗？ 借助信息技术画出时，函数的图像，并观察与 的图像之间的关系. 学生画图，并观察变化规律. 教师引导学生总结参数A对函数的图像的影响. 学生小组合作探索总结，学生展示，教师补充完善，得出结论. 3.一般地，函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数的值域是，最大值是A,最小值是-A. 探究二：探索与的图像之间的变换关系. 由的图像得到的图像的变换，参数的变换顺序为 （1）请同学们思考：还有几种其他的变换方法吗？ （2）若参数的变换顺序为，则图像变换的规律是怎样吗？ 若参数的变换顺序为，则图像变换规律如下： 把的图像上各点的横坐标都变为原来的倍，可得的图像，把所得曲线向左（向右）平移个长度，可得的图像，再把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，得到的图像. 总结：由的图像得到的图像的两种途径可以通过图形表示，如下图： （二）课堂练习 1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为.故选B. 2.若点在函数的图象上，为了得到函数的图象，只需把曲线上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 答案：D 解析：若点在函数的图象上， 则， 即，，即，，又，故， 所以. 又， 所以只需将的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象，故选D. 3.要得到一个奇函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 答案：B 解析：由题意得， 设的图象向左（右）平移个单位长度得到函数的图象， 则，若函数为奇函数， 则，，即，， 结合选项，当时，， 即只需将函数的图象向左平移个单位长度即可，故选B. 4.已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案：A 解析：由的最小正周期是π，得，即，因此它的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.故选A. （三）小结作业 小结： 本节课我们主要学习了哪些内容? 1. A对函数图像的影响 2. 探索与的图像之间的变换关系. 四、板书设计 第1课时ω，φ，A对函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）图像的影响 1. A对函数图像的影响 2. 探索与的图像之间的变换关系. 教师：你知道分别对函数的图像有什么影响？ 学生：思考回答. （二）探究一：用“五点法”画函数图像. 例1.画出函数在一个周期内的简图. 教师：画函数图像有哪些步骤？ 学生：思考后回答展示：列表，描点，连线. 教师：使用“五点法”这“五点”指的哪五点？如何求出x的值？ 学生思考后回答展示： 由取来求出相应的x. 解：（“五点法”）由，得 列表： x 0 0 3 0 -3 0 描点画图： 教师指出：这个曲线也可以由图像变换得到（这是上节课学习的内容）： 即： 探究二：根据函数图像求解析式. 例2.已知函数在一个周期内的图像如图. 求：（1）函数的解析式； （2）直线与函数图像的所有交点的坐标. 教师：（读题分析）根据图像求出函数的解析式，再列方程求解. 学生独立完成. 教师：对于根据的部分图像求函数解析式的问题，常用的解题方法是：