24.4 直线与圆的位置关系课件2023-2024学年 沪科版数学九年级下册

24.4 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 新课导入 情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？ 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数. a(地平线) ● ● ● ● 探究 ● ● ● ● 按直线与圆的公共点的个数可分为： 个公共点 0 个公共点 1 个公共点 2 直线与圆的位置关系 0个公共点 .O 1个公共点 .O 2个公共点 .O 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 切线 . 切点 割线 现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？ . . 交点 已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 . 判断直线和圆的位置关系 3 相离 相切 相交 怎么判断直线和圆的位置关系呢？ 从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系. 方法一： 还可以怎么判断直线和圆的位置关系？ 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系? .O .O r d r d 相离 相切 d r < d r = 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? .O r d 相交 d r > 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r . O l1 l2 l3 r 方法二： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）由 大小关 系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳 改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径. ∵直线l切⊙O于点A， ∴OA⊥l 几何符号表达： l .O . A 反证法 思考 例 如图Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°. （1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ A B C A B C D 解 （1）过点C作边AB上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm， ∴BC= AB= ×10= 5（cm）. 在Rt△BCD中，有 CD=BC =5 = （cm） 当半径为 时， AB与⊙C相切. （2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d= cm. 当r= 4 cm时，d>r，⊙C与AB相离； 当r= 5 cm时，d<r，⊙C与AB相交. 随堂练习 1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6 C A 课后小结 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 大致图象 数量关系（d、r） 交点个数 0 1 2 d﹤r d＝r d > r 24.4 直线与圆的位置关系 第2课时 切线的判定定理 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 新课导入 回顾直线与圆相切： .O 直线与圆相切 切线 . 切点 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 1.切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于半径. 切线具有什么性质？ 定义法： 数量法（d=r ）： 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？ 条件一：直线l 经过半径OA的外端点A. 条件二：直线l 垂直于半径OA. 显然，圆心到直线的距离d =半径 r 相切