22.1.2 二次函数y=ax²的图象与性质说课课件 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数 ——二次函数y=ax2的图象与性质 说课流程 教 材 分 析 教法学法分析 教学目标分析 重点难点分析 教学过程分析 一、 教材分析 地位和作用 本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2 的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2 的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一，几年来的中考试题中都占有重要地位。 二、教学目标 1、知识目标 2、能力目标 3、情感目标 2、能力目标：经历探索二次函数y=ax2的图像和性质的过程，体会数形结合的思想与方法。 1、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象认识和理解其有关性质。 3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；体会数学内在的美感。 1、教学重点： （1）画出二次函数y=ax2 的图象； （2）根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质； 2、教学难点： 用描点法准确的画出函数y=ax2的图像，掌握并应用其性质。 教学重点、难点： 学情分析： 学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年级所学的函数图象的作法：描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，本课通过多媒体课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。 教法： 启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 本节课以学生的自主探索为主，我主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y=ax2的性质。通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。 学法： 自主探索 观察发现 合作交流 对比归纳 二次函数的图象大部分学生完成是没有问题。可以先回顾描点法，在教师的提示下去列表，完成函数的图象，认识二次函数的图象是抛物线。根据作函数的图象的过程学生可以容易的找出图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质，在通过作出其他几个函数的图象并加以对比，归纳得出函数y=ax2的性质，体验从特殊的一般的数学探索规律。 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 例题与练习 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 观察 共同点: 不同点: 开口向上; 除顶点外,图像都在x轴上方 开口大小不同; 12 12 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 例题与练习 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 x … -2 -1.5