精品解析：广东省佛山市禅城区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省佛山市禅城区2021-2022学年度北师大版九年级上册第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既轴对称图形又是中心对称图形 3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 4. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A 16 B. 15 C. 14 D. 13 5. 小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） 0 1 2 3 5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. C. ， D. 7. 由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元．设每天的增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点的坐标是，则两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 5 9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2） 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是中点．若，，则菱形的面积为______． 12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 13. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点E，若，则________． 14. 如图，一张矩形纸片，沿折叠，点恰好落在边上的点处，已知为，，则的长度为________． 15. 三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为________． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是___． 17. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，照此规律作下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解下列一元二次方程： （1） （2） 19. 已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0． （1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值． 20. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为，求原正方形空地的边长． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 已知，如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形： （2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的大小． 22. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 23. 如图，在中，对角线AC与BD交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长CF至点G，使，连接AE，AG． （1）求证：； （2）若，试判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（每小题10分，共20分） 24. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠，点A的对应点为点G． （1）填空：如图1，当点G恰好落在BC边上时，四边形ABGE的形状是___