4.5 垂线课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

4.5 垂线 第1课时 垂线 湘教版数学七年级下册 第4章 相交线与平行线 情境导入 如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？ 宣传栏的边框，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 观察下图，直线 AB 与直线 CD 有什么位置关系？∠AOD 有多少度？ 它们的交点叫做垂足． 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直. 其中一条直线叫做另一条的垂线. “垂直”用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与CD互相垂直，记做“AB⊥CD”. 读做“AB 垂直于 CD”. 观察下图，直线 AB 与直线 CD 有什么位置关系？∠AOD 有多少度？ 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足. 如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足. （1）如图，在同一平面内，如果 a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？ 因为 a⊥l， b⊥l， 所以∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ， 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． （2）如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？ 因为 l⊥a，所以∠1 ＝ 90°． 因为 a∥b， 所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)， 因此 l ⊥ b． 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG，若∠1 ＝ 60°，求∠2 的度数． 解: 因为 BD，AE 都垂直于 CG， 所以∠BDC =∠AEC = 90 ° . 所以 BD∥AE （同位角相等，两直线平行）. 从而∠2 ＝∠1 ＝ 60°（两直线平行， 同位角相等）． 如图，已知 CD⊥ AB，∠1＝∠2，求∠BFE 的度数． 解: 因为 CD⊥AB， 所以∠BDC = 90°. 又因为∠1 =∠2， 所以 DC∥EF （ ）. 所以∠BEF =∠BDC = 90° （ ）. 同位角相等，两直线平行 在同一平面内，如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条 练 习 [选自教材P98 练习] 解：因为 EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°. 因为∠BOE = 60°，所以∠BOD = 30°， 所以 ∠AOC = ∠BOD = 30°（对顶角相等） 1. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO⊥CD， ∠BOE ＝ 60°，求∠AOC 的度数． 2. 如图， DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C． [选自教材P98 练习] 解：因为 DA⊥AB， CD⊥DA， 所以 CD∥ AB .（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） 所以∠B +∠C=180°， 所以∠C =180°－56°=124° 随堂演练 110°、70°、110° 1. 两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是_____________________ . 2.下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等； ②两条直线相交，有一组邻补角相等； ③两条直线相交，对顶角互补. 解：①②③都是垂直的. 3.如图所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE是一条射线，且∠AOE = 35°求∠BOE、∠COE 的度数. 解：因为 AB⊥CD, 所以∠AOC = 90°. 因为∠AOE = 35°, 所以∠COE = 55°. 因为 AB⊥CD, 所以∠COB = 90°, 所以∠BOE = 145°. 4. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，OD平分∠AOF， OE⊥CD于点 O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF 的度数. 解：因为 OE⊥CD， 所以∠DOE = 90°，∠COE