4.4 平行线的判定课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

4.4 平行线的判定 第1课时 用同位角判定平行线 湘教版数学七年级下册 第4章 相交线与平行线 情境导入 如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直， 那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？ 在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________. 在同一平面内，_____________两条直线的是平行线. 如何判定两条直线是否平行呢？ 说一说 平行、相交 没有公共点的 如图，将木条 a，c 固定在桌面上，使 c 与 a 的夹角 β 为 120°，木条 b 首先与木条 c 重合，然后将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°，则 c 与 b 的夹角 α 等于多少度时，a∥b？ 如图，将木条 a，c 固定在桌面上，使 c 与 a 的夹角 β 为 120°，木条 b 首先与木条 c 重合，然后将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°，则 c 与 b 的夹角 α 等于多少度时，a∥b？ 你能用几何推理的方法说明这个结论吗？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 交于 M，N 两点，同位角∠α 与∠β 相等． 过点 N 作直线 PQ∥AB， 则∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β， 从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB. 证明结论 平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 于是， 我们有以下基本事实： 在 4.1 节中， 我们学习了一种画平行线的方法（如图）， 你能说明这种画法的理由吗？ 理由：因为∠ABC与∠A′B′C′ 是同位角，所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1＋∠2 ＝ 180°，AB 与 CD 平行吗？为什么？ 解 因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°， 而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°， 所以∠2 ＝∠3． 所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 ＝∠2， 说明为什么 ∠4 ＝∠5. 解 因为∠1 ＝∠2（已知）， ∠2 ＝∠3（对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠3（等量代换）． 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）. 练 习 [选自教材P91 练习] 1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线 a，b． 这两条直线平行吗？为什么？ 同位角相等，两直线平行. [选自教材P92 练习] 2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？ 如图， 三条直线 a，b，c 与直线 l 分别交于点 A，B，C. 如果 a∥b，b∥c， 那么 a∥c． 请你在下面的括号中填上理由： 因为 a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 从而 a∥c （ ）． 同位角相等，两直线平行. 随堂演练 1. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由：因为∠1=∠2(已知)， ∠2=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠3(等量代换). 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 2. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何？ 解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3， 所以AB∥CD. 又因为∠1=∠4， 所以AB∥EF， 所以AB∥CD∥EF. 3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 吗？为什么？ 解：CD∥BE.理由： 因为∠AOE＋∠BEF＝180°， ∠AOE＋∠CDE＝180°， 所以∠BEF＝∠CDE， 所以CD∥BE(同位角相等，两直线平行). 4.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上， ∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC吗？为什么？ 解：AE∥BC. 理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C， 所以∠DAC＝2∠B. 因为AE是∠DAC的平分线， 所以∠DAC＝2∠1， 所