4.1 平面上两条直线的位置关系课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.1 相交与平行 湘教版数学七年级下册 第4章 相交线与平行线 情景导入 情境导入 小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？ AD 和 AB，EH 和 EF 相交 AD 和 EH，BC 和 FG 重合 AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合 我们把两支铅笔看成向两方延长的直线，桌面看成一个平面，在桌面上摆一摆，两条直线的位置关系可能有几种？用自己的语言描述： 在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？ 同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合. 今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条． 在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？ 如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点. 一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的电杆，一排栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象. 这样的两条直线没有公共点. 1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ ”，这里“ ”是平行符号. 读做“ ”. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 平行线的概念 2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，记做“ ”，读做“ ”. AB∥ CD ∥ AB 平行于 CD a∥ b a 平行于 b 任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请画一条过点 P 且与 a 平行的直线． 画法：①把三角尺的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边 AC； ②沿直尺推动三角尺，使原来和直线 a重合的一边经过点 P； ③沿三角尺的这条边画直线 b. 则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线. B A C 你能过 P 点画几条直线与直线 a 平行？由此，你能得到什么结论？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行， 这是不可能的. 所以 a∥c. 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 平行公理推论： 平行于同一直线的两条直线平行． 几何语言： 因为 a∥b，c∥b， 所以 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向． 问题： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反. 问题： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？ 两条直线平行 两条直线平行 两条直线的方向相同或相反 练 习 1. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？ 答：假设 EF∥CD， 则因 AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 便有 AB∥EF. 与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾， 所以 EF 与 CD 不平行. [选自教材P74 练习] 2. 请举出生活中平行线的例子. 大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠，黑板、书桌以及书本边缘，还有练习簿的横线等等. [选自教材P74 练习] 3. 如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，你能找出其中的一些平行线段吗？ 请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”． [选自教材P74 练习] 随堂演练 1.在同一平面内, 两条直线的位置关系有_________________. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交 ,那么这条直线与平行线中的另一边必______ . 相交、重合、平行 相交 3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？ 正