3.3 公式法课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

3.3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解 湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 复习导入 如何把x2-25因式分解？ 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 复习导入 如何把x2-25因式分解？ x2-25 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. =(x+5)(x-5) =x2 -52 -25 a2-b2 =(a+b)(a-b) 25x2-4y2 例1 把25x2-4y2因式分解. 25x2 4y2 =(5x+2y)(5x-2y) 探索新知 a2-b2=(a+b)(a-b) =(5x)2 -(2y)2 例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解. (x+y)2-(x-z)2 =[(x+y-x+z)][(x+y+x-z)] =(2x+y-z)(y+z) a=x+y，b=x-z a2-b2=(a+b)(a-b) 例3 把x4-y4因式分解. x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) a=x2，b=y2 (x2-y2) (x+y)(x-y) 在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止. 例4 把x3y2-x5因式分解. x3y2-x5 ……提取公因式x3 =x3(y2-x2) =x3(y+x)(y-x) ……因式分解 巩固练习 1.填空： （1）9y2=( )2 ±3y 2.把下列多项式因式分解： （1）9y2-4x2； （2）1-25x2； =(3y+2x)(3y-2x) =(1+5x)(1-5x) 2.把下列多项式因式分解： （5）x4-16； （6）9x4-36y2； （7）a3-ab2. =(x2-4)(x2+4) =(x+2)(x-2)(x2+4) =9(x2+2y)(x2-2y) =a(a+b)(a-b) 3.计算： （1）49.62-50.42； （2）13.32-11.72. 解 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4) =-0.8×100 =-80 解：原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7) =1.6×25 =40 4.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留π）.怎样计算较简便？ =π(1.6+1.4)(1.6-1.4) =0.6π(cm2) 答：涂上防水材料的圆环的面积0.6πcm2. 课堂小结 像上面那样，把乘法公式从左到右地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 3.3 公式法 第2课时 用完全平方公式因式分解 湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 复习导入 你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？ 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来进行因式分解 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 复习导入 你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？ x2+4x+4 =x2+2·x·2+22 =(x+2)2 a2+2ab+b2 =(a+b)2 例5 把 因式分解 (3x)2 2·3x· 探索新知 例6 把-4x2+12xy-9y2因式分解. -4x2+12xy-9y2 =-(4x2-12xy+9y2) =-[ ] 4x2 (2x)2 -12xy -2·2x·3y +9y2 +(3y)2 =-(2x-3y)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 解 例7 把a4+2a2b+b2因式分解. a4+2a2b+b2 =(a2)2 =(a2+b)2 +2·a2·b +b2 a4 +2a2b +b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 解 例8 把x4-2x2+1因式分解. 解 x4-2x2+1 -2x2 x4 =(x2)2 -2·x2·1 +12 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b) 巩固练习 1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）： 能，(x-5)2 a=x，b=5 不能 不适用 能， a=1，b