3.2 提公因式法课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

3.2 提公因式法 第1课时 公因式为单项式的提公因式法 湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 新课导入 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. xy xz xw x y x z x w 由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x. 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ xy+xz+xw 提取公因式x 乘法分配率 =x·y+x·z+x·w =x(y+z+w) 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法． 探索新知 例1 把5x2-3xy+x因式分解. 5x2-3xy+x =x·5x-x·3y+x·1 提取公因式x =x(5x-3y+1) 例2 把4x2-6x因式分解. 4x2-6x 4和6的最大公约数是2 =2x·2x-2x·3 =2x(2x-3) 提取公因式2x 当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数. 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. =4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z) 提取公因式4xy2 8x2y4-12xy2z 8和12的最大公约数是4 x x 1 y y 2 当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的. 1.说出下列多项式中各项的公因式： （1）-12x2y+18xy-15y； （2）πr2h+πr3； （3）2xmyn-1-4xm-1yn(m，n均为大于1的整数). 3y πr2 2xm-1yn-1 巩固练习 7 2.在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x=x( ); （2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y( ). 3x2-2x+1 5xy-8z 3.把下列多项式因式分解： （1）3xy-5y2+y； （2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2； （3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3. 原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1) 原式=-2m2n2(3m+2n-5) 原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz) 课堂小结 当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数. 当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的. 3.2 提公因式法 第2课时 公因式为多项式的提公因式法 湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 复习导入 下列多项式中各项的公因式是什么？ （1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1); （2）2x(3a-b)-y(b-3a). （1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1) m(x+1) m(x+1) m(x+1) 各项的公因式是2m(x+1) （2）2x(3a-b)-y(b-3a) b-3a=-(3a-b) =2x(3a-b)+y(3a-b) 3a-b b-3a 各项的公因式是3a-b 例4 把下列多项式因式分解： （1）x(x-2)-3(x-2); （2）x(x-2)-3(2-x). 解： x(x-2)-3(x-2) =(x-2)(x-3) x-2 x-2 x(x-2)-3(2-x) x-2 2-x 2-x转化为-(x-2) =x(x-2)-3[-(x-2)] =x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x+3) 探索新知 例5 把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解. 解： (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 a-b b-a (b-a)2转化为(a-b)2 =(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2 =(a-b)2[(a+c)-(a-c)] =(a-b)2(a+c-a+c) =2c(a-b)2 例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解. 解： 12xy2(x+y)-18x2y(x+y) xy (x+y) x y(x+y) =6xy(x+y)(2y-3x) 例 已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值. 解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)2 因为a-b-c=2；所以，原式=22=4. 因式分解时，如何确定多项式的公因式？ 公因式为单项式时： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2.定字