2.2.2 完全平方公式课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 湘教版数学七年级下册 第2章 整式的乘法 复习导入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？ (x+3)2 = ______________________， (x-3)2 = _______________________, (x+3) (x+3) = x2+6x+9 (x-3) (x-3) = x2-6x+9 这些式子的左边和右边有什么规律? (2m+3n)2=________________________________, (2m-3n)2=______________________________. (2m+3n) (2m+3n)=4m2+12mn+9n2 (2m-3n) (2m-3n)=4m2-12mn+9n2 探究新知 计算下列各式，你能发现什么规律？ (a+1)2 = (a+1) (a+1) = a2+ a + a + 12 = a2+ 2a + 12， (a+2)2 = __________= ______________ = __________， (a+3)2 = __________= ______________ = __________， (a+4)2 = __________= ______________= __________. (a+2) (a+2) a2+ 4a + 22 a2+ 2a + 2a + 22 a2+ 6a + 32 (a+3) (a+3) a2+ 3a + 3a + 22 (a+4) (a+4) a2+ 4a + 4a + 42 a2+ 8a + 42 (a+b)2 = __________= ______________= __________. a2+ 2ab + b2 (a+b) (a+b) a2+ ab + ab + b2 (a+b)2 = __________= ______________= __________. a2+ 2ab + b2 (a+b) (a+b) a2+ ab + ab + b2 (a+b)2 = a2+ 2ab + b2 (a-b)2 =？ 将“b”换做“-b”，试试看 [a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2-2ab + b2 (a-b)2 = a2-2ab + b2 完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a+b)2 = a2+ 2ab + b2 (a-b)2 = a2-2ab + b2 4.公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式。 1.积为二次三项式； 2.首项、末项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同。 把一个边长为 a＋b 的正方形按图分割成 4 块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？ (a+b)2 a2+ 2ab + b2 分割前的面积 分割后的面积 ab b2 a2 ab (a+b)2 =a2+ 2ab + b2 运用完全平方公式计算： （1）(3m+n)2 ; 解：（1）(3m + n)2 = ( 3m )2 + 2·3m·n + n2 = 9m2 + 6mn + n2 （2） . （2） = x2 - 2·x· + = x2 - x + 随堂练习 1.下面各式的计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？ （1） ( x＋2 ) 2＝ x2＋4 ； （2） (－a－b )2＝ a2－2ab ＋b2 . [选自教材P46 练习] 解：（1）不对，应为 ( x＋2 ) 2＝ x2＋4x+4 ； （2） (－a－b )2＝ (a+b)2 =a2＋2ab＋b2 . [选自教材P46 练习] 2．运用完全平方公式计算： （1） (x＋4)2； （2） (2a－3)2； （3）(5m - )2 解：（1） (x＋4)2 = x2+8x+16 （2） (2a－3)2 = (2a)2-2·2a·3+32 = 4a2-12a+9 （3）(5m- )2 = (5m)2-2·5m· + ( )2 = 25m2-5m+ [选自教材P46 练习] 3.自编两个可以利用完全平方公式计算的题， 并与同学交流解题过程. 巩固练习 1.填空题： (x+3y)2=_____________; x2+6xy+9y2 ________= y2 – y + ; (y – )2 (