2.1.2 幂的乘方与积的乘方课件2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 湘教版数学七年级下册 第2章 整式的乘法 复习导入 幂： ＝an a×a×······×a n个 n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂. [摘自湘七数上教师用书P43， “幂的意义” ] 同底数幂的乘法法则： am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. an 幂 乘方 ≈ 求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方. [摘自湘七数上教材P41， “1.6 有理数的乘方” ] 乘方： “自乘之数曰幂.” （22）3＝___________； （a2）3＝__________; （a2）m＝____________（m是正整数）. 探究新知 观察 求幂的乘方. （22）3＝ 22·22·22 ＝22×3 ＝26. （a2）3＝ a2·a2·a2 ＝a2+2+2 ＝a6. （a2）m＝ （a2·a2·····a2） ＝a2+2+···+2 ＝a2×m m个a2 m个2 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 2 a a a 2 3 2 3 6 2 m 底数不变，指数相乘. 26 a6 a2m ＝a2×3 ＝a2m a 2m 2 6 2 a a 2 3 2 3 2 m 26 a6 2m 2 6 a 6 a 探究新知 （22）3＝___________； （a2）3＝__________; （a2）m＝____________（m是正整数）. 观察 求幂的乘方. （22）3＝ 22·22·22 ＝22×3 ＝26. （a2）m＝ （a2·a2·····a2） ＝a2+2+···+2 ＝a2×m m个a2 m个2 ＝a2m （a2）3＝ a2·a2·a2 ＝a2+2+2 ＝a6. ＝a2×3 2 a a 2 3 2 3 2 m 26 a6 a2m a 2m 2 6 a 6 抽象 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即 （am）n＝ 猜想 amn 探究新知 （22）3＝___________； （a2）3＝__________; （a2）m＝____________（m是正整数）. 观察 求幂的乘方. 2 a a 2 3 2 3 2 m 26 a6 a2m a 2m 2 6 a 6 抽象 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即 猜想 论证 （am) n＝ am·am·····am n个am ＝am+m+···+m n个m （m，n都是正整数）. 证明： （am）n＝ amn ＝amn amn ←乘方的意义 ←同底数幂的乘法法则 （22）3＝___________； （a2）3＝__________; （a2）m＝____________（m是正整数）. 观察 求幂的乘方. 2 a a 2 3 2 3 2 m 26 a6 a2m a 2m 2 6 a 6 抽象 同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即 猜想 论证 探究新知 （am) n＝ am·am·····am n个am ＝am+m+···+m n个m （m，n都是正整数）. 证明： ＝amn amn 于是，我们得到： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. “特殊” “一般” 严格的证明 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. 也就是 幂的乘方乘法法则 探究新知 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系. m+n n m mn n m a a a a a 底数不变 底数不变 例 4 计算： （1）（105）2； （2）﹣（a3）4. 解：（105）2＝105×2＝1010， 解：﹣（a3）4＝﹣a3×4＝﹣a12. [选自教材P32 例题4] 探究新知 例 5 计算： （1）（xm）4（m是正整数）； （2）（a4）3·a3. 解：（xm）4＝xm×4＝x4m， 解：（a4）3 ·a3 ＝a4×3 ·a3 ＝a12+3 ＝a15. [选自教材P32 例题5] 巩固练习 1.填空： [选自教材P32 练习 第1题] （1）（104）3＝_________； （2）（a3）3＝__________; （3）﹣（x3）5＝__