专题14指数函数（2个知识点3个拓展2个突破4种题型）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题14指数函数（2个知识点3个拓展2个突破4种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.指数函数的概念 知识点2.指数函数的图象与性质 拓展1.指数函数常见的图象变换 拓展2.比较幂值大小的方法 拓展3.解指数不等式 突破1.指数函数的图象及应用 突破2.与指数型函数有关的复合函数问题 【方法二】 实例探索法 题型1.指数函数的概念 题型2.生活中的指数函数模型 题型3.指数函数的图象 题型4.指数函数的性质 【方法三】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.指数函数的概念 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 【例1】下列函数中，是指数函数的个数是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax； ④y＝2·3x. A．1　　　　 B．2 C．3 D．0 【变式】.已知函数f(x)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________. 知识点2.指数函数的图象与性质 a的范围 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1)，即当x＝0时，y＝1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称 【例2】.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 【变式】求下列函数的定义域和值域： (1)y＝； (2)y＝x2－2x－3； (3)y＝4x＋2x＋1＋2. 拓展1.指数函数常见的图象变换 【例3】已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到： (1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1； (4)y＝2－x；(5)y＝2|x|. 拓展2.比较幂值大小的方法 【例4】.比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． 【变式】．比较下列各值的大小：，2，3，. 拓展3.解指数不等式 【例5】. (1)解不等式3x－1≤2； (2)已知ax2－3x＋1<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围． 【变式】．若ax＋1>5－3x(a>0且a≠1)，求x的取值范围． 突破1.指数函数的图象及应用 一、单选题 1．（2023上·河南南阳·高一校考阶段练习）四个指数函数，，的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 B．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 C．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 D．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 2．（2023上·山东青岛·高一青岛二中校考阶段练习）已知函数图象与函数图象有三个交点，分别为，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 二、多选题 3．（2023上·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）设，且则下列关系式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2023上·辽宁·高一校联考期中）已知函数，为常数，若有最大值，则的取值范围是 . 四、解答题 5．（2023上·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考期中）已知函数． (1)若为奇函数，证明：； (2)讨论的单调性． 突破2.与指数型函数有关的复合函数问题 一、单选题 1．（2023上·安徽滁州·高一安徽省定远中学校联考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 二、多选题 2．（2023上·四川成都·高一校考期中）已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A．， B．的值域为 C．若，且，则 D．若，则 三、填空题 3．（2023上·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）函数的单调递增区间为 . 四、解答题 4．（2023上·山东济南·高一统考阶段练习）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. (1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形； (2)判断并利用定义证明函数的单调性. 5．（2023上·广东深圳·高一校考期中）设函数，. (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)判断的奇偶性并证明；