专题6.13 角（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.13 角（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】角的定义及表示方法 1.角的静态定义 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点是这个角的顶点； 2.角的表示 ①用三个大写字母或一个大写字母;②用一个阿拉伯数字;③用一个希腊字母； 3.角的动态定义 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 4.平角与周角 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成条直线时,所成的角叫做平角；终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角。 特别提醒： 1.用三个大写字母表示角时，要将表示顶点的字母写在中间；当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个大写字母表示； 2.平角的两边成一条直线,但不能说平角就是直线。 【知识点二】方位角 1、 方位角：用角度和方向表示方位的角，叫做方位角，如图1，与地面上方向顺序相同； 图1 2、 方位角的描述 一般地，方位角是以第一个方向（正南或正北）为角的始边向第二个方向转动所形成的角特殊方位角 (1)东北方向为北偏东45°； (2)东南方向为南偏东45°； (3)西南方向为南偏西45°； (4)西北方向为北偏西45°。 特别提醒： 1. 在平面图上方向为上北，下南，左西，右东” 2.方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示（如北偏东60°) 【考点目录】 【考点一】角的概念的理解； 【考点二】角的表示方法； 【考点三】角的分类； 【考点四】钟面角； 【考点五】方位角的表示； 【考点六】方位角的有关计算； 【考点七】三角板中角的运算； 【考点八】角的四则运算； 【考点八】几何图形中角度的运算； 【考点一】角的概念的理解 【例1】（2022上·广东梅州·八年级校考开学考试）观察思考：   （1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角； （2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，则图中有几个不同的角？ （3）3条射线呢？你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角？ 【答案】（2）6；（3）10，有个不同的角 【分析】（2）根据图1直接数出即可； （3）在图1的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在∠AOB内部画n条射线时角的个数． 解：（2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，如图1， 则图中有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB， 共1+2+3=6个不同的角； （3）在∠AOB内部画3条射线OC、OD、OE，如图2， 在图1 的基础上增加了∠AOE、∠COE、∠DOE和∠BOE， 共有6+4=10个不同的角； 若在∠AOB内部画n条射线，则有个不同的角． 【点拨】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方法是解答的关键． 【变式1】（2023上·全国·七年级课堂例题）下列关于角的说法正确的是（） ①角是由两条射线组成的图形   ②角的边长越长，角越大；③在角一边延长线上取一点E    ④角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误； ②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误； ③角的边是射线，不能延长，故本选项错误； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确． 所以只有④一个选项正确． 故选A． 【点拨】本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握． 【变式2】（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在从同一点出发的七条射线、、、、、、组成的图形中，共有 个锐角． 【答案】21 【分析】根据题意可知其图形之中共有7条边，据此进一步根据角的特点用加以计算求解即可. 解：由题意得：， 故图形中共有21个锐角， 故答案为：21. 【点拨】本题主要考查了角的规律探索，熟练掌握相关规律是解题关键. 【考点二】角的表示方法 【例2】（2023上·七年级课时练习）请根据图回答下列问题． （1）表示成，表示成，表示成，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？ （2）图中哪个角可以用一个字母来表示？ （3）图中共有几个小于平角的角？请列举出来． 【答案】（1）表示方法不对，表示成，表示成，表示成；（2）；（3）11个，列举见分析 【分析】（1）（2）根据角的表示方法进行求解即可；（3）只需要表示出小于180度的角即可． （1）解：表示成，表示成，表示成，这样