湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试卷

株洲二中2021年高一年级上学期入学考试试题 数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 一.单选题（本大题8个小题，每小题5分，共60分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在三角形中，“为锐角”是“三角形为锐角三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题对任意，，则命题的否定是（ ） A. 当时， B. 存在，使得 C. 存在，使得 D. 当时， 5. 不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 要使二次三项式在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 7. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（ ） A. B. C. D. 8. 记实数，中最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） A. 消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 B. B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C. 对于A车而言，行驶速度越快越省油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油 10. 已知集合，则下列说法中错误的是（ ） A. 若A中只有一个元素，则 B. 若A中至少有一个元素，则 C. 若A中至多有一个元素，则 D. 若A中恰有两个元素，则 11. 若，则有（ ） A. B. C. D. 函数的最大值为－2 12. 图①，在中，，，.求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上.根据小明的作法，下列说法中正确的是（ ） 小明的作法 1.如图②，在边上取一点.过点作交于点. 2.以点为圆心，长为半径画弧，交于点. 3.在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形. A. 按照小明作法，一定能作出菱形 B. 当时，能作出的两个菱形 C. 当只能作出一个菱形时， D. 作出的菱形周长最大为 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；一题两空中第一空2分） 13. 已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有___________个. 14. 根式运算：①若，则x的取值范围是______；②化简______. 15. 已知关于x一元二次方程有两个实根，，（1）若比3大，比3小，则a的取值范围是______；（2）把写成用含a表达式为______. 16. 反比例函数其中的部分图象记为曲线，将沿y轴翻折，得到曲线，直线与、一共只有两个公共点，则b的取值范围是______. 四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求计算： （1）分解因式：； （2）已知，求的值； （3）； （4）已知，求值. 18. 按要求计算： （1）； （2）； （3）已知不等式的解集为，求解不等式. 19. 当时，求函数的最小值（其中t为常数）. 20. 已知m为已知常数，且，如图对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为. （1）求此二次函数的解析式； （2）在直线上找一点P，使的周长最小，并求出点P的坐标； （3）现定义一个新运算，，且，当时，求最大值. 21. 为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c.并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C. （1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请写出投放正确的概率； （2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） A B C a 40 10 10 b 3 24 3 c 2 2 6 ①请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率； ②调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾