24.2 圆的基本性质 课件 2023-2024学年 沪科版数学九年级下册

24.2 圆的基本性质 第1课时 圆的有关概念以及点与圆的位置关系 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 新课导入 圆 这些图片中都有哪种图形？ 　　如图，在平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆． · r O P 　　固定的端点 O 叫做圆心； 　　线段 OP 叫做半径； 　　以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 圆的概念 　　问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 　　问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ · r O A 思考 　　因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形. · r O A r · C O A B OC > r 观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为 r , 说出A，B，C到圆心O的距离与半径的关系： 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 OA < r OB = r 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： r · O A 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ P P P d = r d ＞ r d ＜ r 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d ＝ r d > r ● ● ● ● O 位置关系 数量关系 符号“ ”读作“等价于”，它表示符号“ ”的左右两端可以互相推出. 练习 已知⊙O的直径为3 cm，点P到圆心O的距离OP=4 cm，则点P（　　） A．在⊙O外  B．在⊙O上  C．在⊙O内  D．不能确定 A 　　经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB． 　　连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 弦和直径的定义 C O A B 半径是弦吗？ 　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． C O A B 　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作AB，读作 “弧 AB”． 　　弧 半圆 　　劣弧与优弧 　　小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧． AC 　　大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧． ABC C O A B 　　在同圆或等 圆中，能重合的 弧叫等弧． 练习 下列说法中，正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 B 例1 已知：如图，AB，CD为⊙O的直径. 求证：AD∥CB . A B C D O 证明 连接AC，DB. ∵AB，CD为⊙O的直径. ∴OA=OB，OC=OD. ∴四边形ADBC为平行四边形. ∴AD∥CB. 1.下列说法正确的是( ) A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆 C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦 D 随堂练习 2.下列说法中，不正确的是( ) A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧 D 3.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD． 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， ∴OA=OB. ∴∠A=∠B. 又∵AC=BD， ∴△ACO≌△BDO. ∴OC=OD. 课后小结 圆的基本概念 圆的定义 与圆有关的概念 形成性定义： 集合性定义： 弦： 直径： 圆弧（弧）： 半圆： 等圆、等弧： 优弧、劣弧： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆. 能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 24.2 圆的基本性质 第2课时 垂径分弦 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 新课导入 等腰三角形 平行四边形 矩形 等腰三角形、平行四边形、矩形具有对称性 菱形 正方形 菱形、正方形具有对称性，那么圆是否也具有对称性呢？ 圆 　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次