7.4 空间直线、平面的垂直课件-2024届高三数学一轮复习

从定义或基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出性质定理（并加以证明）及判定定理. 7.4 空间直线、平面的垂直 课标要求： 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 1.直线与直线垂直 （1）异面直线所成角：如图，已知两条异面直线 <m></m> , <m></m> ，经过空 间任一点 <m></m> 分别作直线 <m></m> , <m></m> ，我们把直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的 角叫做异面直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角（或夹角）. 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 （2）异面直线垂直的定义：如果两条异面直线所成的角是直角， 那么我们就说这两条异面直线__________.直线 <m></m> 与直线 <m></m> 垂直， 记作______.异面直线所成角的范围是_________；空间两条直线 所成角的范围是________. 互相垂直 <m></m> <m></m> <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 2. 直线与平面垂直 （1）定义：一般地，如果直线 <m></m> 与平面 <m></m> 内的__________直线都 垂直，我们就说直线 <m></m> 与平面 <m></m> 互相垂直，记作 <m></m> .直线 <m></m> 叫做 平面 <m></m> 的______，平面 <m></m> 叫做直线 <m></m> 的______.直线与平面垂直时， 它们唯一的公共点 <m></m> 叫做______.过一点垂直于已知平面的直线有 且只有______. 任意一条 垂线 垂面 垂足 一条 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 （2）判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言 符号语言 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . （3）直线与平面所成角：平面的一条斜线和它在平面上的______ 所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角的 范围是________. 相交 射影 <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 （4）性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线______. 图形语言 符号语言 <m></m> ， <m></m> . 平行 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 （5）空间距离 ①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足 间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该 平面的______. ②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______ 一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.（注意：平行） ③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的______一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平 面间的距离.（注意：转化成点到面的距离） 距离 任意 任意 相等 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 3.平面与平面垂直 （1）二面角：从一条直线出发的两个________所组成的图形叫做二面角. 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______于棱的两条 射线，这两条射线所成的角叫做二面角的________，二面角的大小可以用 它的平面角度量.二面角的范围是__________. （2）判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直. 图形语言 符号语言 <m></m> , <m></m> . 半平面 垂直 平面角 <m></m> 垂线 考点突破 · 新高考 返回至目录 8 直线与直线： 异面直线： 直线与平面： 平面与平面 二面角： （3）性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______那么这条直线与另一个平面垂直. 图形语言 符号语言 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 交线 考点突破 · 新高考 返回至目录 10 【常