27.2.1 相似三角形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 一、单选题 1．在下面的图形中，相似的一组是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）    A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD． 3．下列不能判定和以，，为顶点的三角形相似的条件是（    ） A． B．且 C．且 D．且 4．如图，在四边形中，对角线，交于点O，若，则图中一定相似的三角形是（    ） A． B． C． D． 5．如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．在梯形 ABCD中， AD∥BC，AC 、 BD交于 O，过点 O作 EF∥ AD,则图中相似三角形共有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)(    )对． A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，D、E分别是边AB、BC上的点，，若：：3，则的值为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，有三个三角形，其中相似的是 . 11．如图，△ABC中，点D在边AB上，要使△ABC∽△ACD，添加一个条件是 ．（一种即可） 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝ ． 13．如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ． 14．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为 ． 15．如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高度为 米． 16．如图5，在中，，以直角边为直径作半圆交于点，以为边作等边，延长交于点，，则图中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值) 三、解答题 17．在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 18．如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：． 19．如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．    (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图1，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，在第（2）问的条件下，若，分别是，上的动点，求的最小值． 21．如图，在中，，是的中点，过、、三点的圆交的延长线于点． （）求证：． （）若与过、、三点的圆相切于点，交的延长线于点，若，求线段的长度． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$