第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，抛物线的对称轴是，，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．将抛物线y=3x2先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线对应的函数表达式是（   ） A．y=3(x+2)+1 B．y=3(x+2)-1 C．y=3(x-2)+1 D．y=3(x-2)-1 3．关于抛物线，下列结论：①抛物线开口向下； ②当＞1时，随的增大而减小； ③抛物线的对称轴是直线；④函数的最大值为2．其中正确的结论个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在函数①；②；③中，图象开口大小按题号顺序表示为（      ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 5．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间x（秒）与高度y（公尺）的关系为．若此炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的?（    ） A．第7秒 B．第8秒 C．第10秒 D．第12秒 6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与x轴的另一个交点为B，点C为抛物线顶点．下列结论：①abc＜0；②4a＋2b＋c＞0；③a＋b＞0；④c＜4b；⑤若△ABC是等腰三角形时，a＝．其中结论正确的有（    ）            A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知二次函数，，，是抛物线上的三点，其中且，下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在某个b的值，使得 D．该函数图象存在与x轴只交于一点的情况 8．若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a﹣b＋c＞0；③2a﹣b＝0；④b2＜4ac；⑤若m为任意实数，则a＋b≥am2＋bm．其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③⑤ D．①⑤ 10．当﹣2≤x≤1，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（　　） A． B．或 C．2或 D．2或或 11．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； ③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．若二次函数的图象经过点，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝3，那么原抛物线的解析式是 ． 14．飞行中的炮弹经秒后的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第 秒． 15．已知抛物线的对称轴是直线．若关于x的一元二次方程的一个根为4，则该方程的另一个根为 ． 16．把抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 ． 17．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 18．在二次函数y=-2（x-3）2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ． 19．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动．若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 20．已知二次函数（m为常数），有下列四个结论：①当和时，对应的函数值相等；②当时，二次函数的图象与x轴有两个公共点；③若，点，是二次函数图象上两点，则当时，；④二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点． (1)求b的值； (2)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若