江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022-2023 学年镇江一中高二 12 月月考 一、单项选择题 (本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.) 1.已知数列 的通项公式为 , 则数列 的前 项和 为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知定点 和一动点 , 若 , 则动点 的轨迹方程为 A. B. C. D. 3. 《九章算术》中的 “两鼠穿墙题” 是我国数学的古典名题: “今有垣厚若干尺, 两鼠对穿,大鼠日一尺, 小鼠也日一尺, 大鼠日自倍, 小鼠日自半, 问何日相逢, 各穿几何? ”题意是: “有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺, 以后每天加倍; 小老鼠第一天也进一尺, 以后每天减半, ”如果一墙厚 20 尺, 则两只老鼠相逢所需天数至少为 ( ) A. 4 天 B. 5 天 C. 6 天 D. 7 天 4. 函数 的导函数 的图像如图所示, 以下命题错误的是 ( ) A. 是函数的最小值 B. 是函数的极值 C. 在区间 上单调递增 D. 在 处的切线的斜率大于 0 5. 与圆 相切, 且与点 的距离为 3 的直线有 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6. 已知直线 上有动点 , 点 为圆 上的动点, 则 的最小值为 A. B. 1 C. D. 27.函数 的部分图像大致是 ( ) A B C D 8. 设函数 , 其中 , 若存在唯一的整数 , 使得 ,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.) 9. 已知奇函数 , 其导函数 , 则以下命题正确的是 ( ) A. B. 函数 的极值点有且仅有一个 C. 函数 的最大值与最小值之和等于 0 D. 函数 有两个单调递增区间 10. 已知两点 , 若直线上存在点 , 使 , 则称该直线为 “ 型直线”. 系列直线中为 “ 型直线”的是 ( ) A. B. C. D. 11.已知 , 则 ( ) A. 存在 2 个不同的 , 使得 与 轴相切 B. 存在 2 个不同的 , 使得 在 轴和 轴上截得的线段相等 C. 存在 2 个不同的 , 使得 过坐标原点 D. 存在唯一的 , 使得 的面积被直线 平分12. 设正整数 , 其中 . 记 , 则 A. B. C. D. 三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.) 13. 已知 , 则 14. 已知直线 和以 为端点的线段无公共点, 则实数 的取值范围为 15. 已知正项等比数列 的前 项和为 , 且 , 则公比 的值为 16. 若一个圆的圆心是抛物线 的焦点, 且该圆与直线 相切, 则该圆的标准方程为 . 过点 作该圆的两条切线 , 切点分别为 , 则直线 的方程为 四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知数列 满足: . (1) 求数列 的通项公式; (2) 设 , 求数列 的前 项和为 . 18. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的中心在原点, 焦点在 轴上, 且离心率为 , 一个顶点为 . (1) 求椭圆 的标准方程; (2) 设直线 与椭圆交于 两点, 是椭圆上位于直线 两侧的两个动点.若直线 的斜率为 , 求四边形 面积的最大值. 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 满足: . (1) 求 , 由此猜想并直接写出数列 的通项公式; (2) 记 , 求 ; (3) 在 (2) 的条件下, 记 , 证明: 当 时, . 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 . (1) 若 恒成立, 求 的最大值; (2) 若 恒成立, 求 的最小值. 21. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线, 且过点 . (1) 求双曲线 的标准方程: (2) 已知 是双曲线 上不同于 的两点, 且 于点 , 证明: 存在定点 , 使 为定值. 22. (本小题满分 12 分)已知 和 -1 是函数 的两个极值点. (1) 求 的值; (2) 若函数 的导函数 , 求函数 的极值点; (3) 设 , 其中 , 求函数 的零点个数. 学科网（北京）股份有限公司 $$