四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟二

绵阳南山中学实验学校期末模拟二 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1．椭圆的焦距是（ ） A． B． C．4 D．8 2．已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（    ） A．33 B．18 C．27 D．21 3．已知随机事件和互斥,且,,则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知直线：，直线：相互平行，则的值为（    ） A．1或－4 B．1 C．2 D．－4 5．平行六面体中，，，，，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，单位向量满足，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 10．对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（    ） A．事件与事件互斥 B． C．事件与事件相互独立 D． 11．已知圆和圆，下列说法正确的是（    ） A．两圆有两条公切线 B．两圆的公共弦所在的直线方程为 C．点在圆上，点在圆上，的最大值为 D．圆上有2个点到直线的距离为 12．已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（    ） A．C的渐近线方程为 B．若直线与双曲线C有交点，则 C．点P到C的两条渐近线的距离之积为 D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 三、填空题 13．，，，若共面，则实数 . 14．已知直线经过点，且其一个方向向量为，则直线的方程为 ． 15．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是 ． 16．已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为 . 4、 解答题 17．有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出35条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下： 0.07  0.16  0.24  0.30  0.39  0.54  0.61  0.66  0.73  0.82  0.82  0.82 0.87  0.87  0.91  0.93  0.95  0.98  0.98  1.02  1.02  1.08  1.14  1.18 1.20  1.20  1.26  1.29  1.31  1.37  1.40  1.44  1.58  1.62  1.68 (1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数； (2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率． 18．已知圆C：． (1)过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程； (2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程． 19．一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为． (1)求的值； (2)求小红不能正确解答本题的概率； (3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率． 20．已知抛物线上横坐标为4的点到其焦点的距离是6． (1)求的方程； (2)设直线交于，两点，若（为坐标原点），求的值． 21．已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 22．已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点． (1)若是线段AB的中点，求直线l的方程； (2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3