广东省惠州市惠阳区第一中学2023—2024学年九年级上学期12月第三次月考数学测试

2023-2024学年度第一学期九年级第三次拓展训练 数学科试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 2. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A.函数最小值是3 B.抛物线的顶点坐标是（-1,3） C.对称轴为直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而增大 3. 如图，在中，若∠BOC=50°，则∠BAC的度数是（ ） A.50° B.30° C.25° D.20° 第3题 第6题 第9题 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 在一次班级迎春联欢晚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠DAE=50°，则∠CAD等于（ ） A.30° B.40° C.50° D.90° 7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的侧面积是（ ） A.16π B. 24π C.32π D.40π 8. 已知的直径为10，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为（ ） A.6 B.4 C.8 D.1 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE=4,BE=2，且BF=3，则BD的长为（ ） A.10 B.12 C.14 D.15①②③ 10. 如图，抛物线（a≠0）的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论：①abc>0；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（ ） 第10题 第16题图 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 2、 填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系内，点A（a，-3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值为 。 12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k= 。 13. 已知圆弧的半径是6cm，所对的圆心角为60°，则弧长是 cm。 14. 抛物线与y轴的交点坐标为 。 15. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为 。 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O是BC边的中点，G为正方形内一动点，且GO=1，点P是CD边上另一动点，连接PG，PA，则PA+PG的最小值为 。 3、 解答题（本大题共4小题，4+4+6+6分，共20分） 17. （4分）解方程： 18. （4分）抛物线的顶点坐标为（3，-1）且经过点（2,3），求该抛物线解析式。 19. （6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E。 （1） 求证：△ADE∽△ABC； （2） AB=5，BC=AD=3，求AE的长。 20. （6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根。 （1） 求k的取值范围； （2） 若满足，求k的值。 4、 解答题（本大题共3小题，8+10+10分，共28分） 21. （8分）如图，AB是的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在上，且AC=CD，∠ACD=120°。 （1） CD是的切线； （2） 若的半径为3，求图中阴影部分的面积。 22. （10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t。 （1）AP= ,BP= ,BQ= 。 （2）t为何值时△PBQ的面积为32cm2？ （3）t为何值时△PBQ的面积最大？ 23. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6. （1） 用直尺和圆规作出，使圆心O在AC边上，并与其他两边都相切，与边BC相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 通过作图，试说明与AB相切的理由； （3） 求的半径。 5、 解答题（本大题共2小题，12+12分，共24分） 24. （12分）如图，AB为的直径，CB,CD分别切于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交于点G，EF⊥OG于点F，若BC=6,DE=4. （1