河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024九年级上学期期末试卷 数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3 B. 任意一个六边形的外角和等于 C. 打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻 D. 随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数 3. 如图，点A、B、C是上三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是 (    ) A 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，已知中，，，点I是的内心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为1.6米，则积水的最大深度为（ ） A 0.5米 B. 0.4米 C. 0.3米 D. 0.2米 10. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（）为，骨柄的长为，扇面的宽度的长为，那么这把折扇的扇面面积为（ ） A. B. C. D. 11. 某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 15. 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表： 抛掷次数 “正面朝上”的频率 由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”概率是______．（结果保留小数点后一位）． 16. 如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为______． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17 解方程：． 18. 已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值． 19. 已知：如图，是的弦，半径、分别交于点、，且．求证：． 四、解答题（每小题7分，共14分） 20. 某学习平台去年十月新注册用户为200万，十二月新注册用户为288万，求该学习平台去年十月至十二月新注册用户月平均增长率为多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，1），点B（1，0），点C（2，－2）． （1）请作出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE，其中点A，点C的对应点分别为点D，点E．分别写出点D，点E的坐标． （2）请直接写出（1）中点A在旋转过程中经过的弧长为______． 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 2018元旦联欢会上，小刚设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，该同学即可获奖． （1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他获奖的概率是多少？ 23. 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到，连接．求证： （1）； （2）． 六、解答题（每小题12分，共24分） 24. 如图，中，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，且．连接交于点F． （1）求证：． （2）若，求线段的长． 25. 已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点关于该抛物线对称轴的对称点为点． （1）求该抛物线的解析式． （2）是否存在一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点是直线上方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，四边