4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　） A .              B .              C . ﹣1             D . 3﹣               2.线段，P是AB的黄金分割点，且，则BP的长度为　　 A .              B .              C .              D .               3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（    ） A .              B .               C .              D .               4.如图， 是矩形 的 边上任意一点， 是 边上一点， ，图中一定相似的三角形是（   ） A . ①与②             B . ③与④             C . ②与③             D . ①与④              5.如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（   ） A . 4对             B . 5对             C . 6对             D . 7对              6.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的3三角形（阴影部分）与 相似的是（    ）． A .              B .               C .              D .               7.如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（ ） A . （+1）a             B . （﹣1）a             C . （3﹣）a             D . （﹣2）a              8.如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD=AE.则AB:AD的值是（      ） A .              B .              C .              D .               9. 已知一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k的值为（　　） A . -0.5             B . -2             C . ﹣0.5或﹣2             D . 以上都不对              10.如图所示，给出下列条件： ① ∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ ；④ ． 其中单独能够判定△ABC △ACD的有（      ） A . ①②③④             B . ①②③             C . ①②④             D . ①②．              11.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为 ，则其升高可能是（   ） A .              B .              C .              D .               二、填空题 12.已知线段NN=6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO>NO，那么MO的长为_____． 13. 如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为_____ ． 14.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是_____. 15.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_____.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 三、解答题 16.如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证： 17.如图， 中， ， ， 为 内部一点， ．求证： ． 18.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB．延长DA至点F，使EF=EB．以线段AF为边作正方形AFGH，则H就是AB