河南省许昌市长葛市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023～2024学年上学期期中质量监测 九年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值5 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值5 5. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则旋转角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为（ ） A. 13米 B. 18米 C. 26米 D. 30米 9. 某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象如图所示，则下列结论 ①；②；③；④当时，；⑤中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 二次函数的顶点坐标是______________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______． 13. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为，______． 14. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm. 15. 如图，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，点是线段上的一个动点，连接，以为边作矩形，使边过点．连接，当点与点A重合时，所作矩形的面积为，在点的运动过程中，线段最大值为___________． 三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16. 解方程． （1）（用配方法解） （2） 17. 若二次函数图像经过两点． （1）求的值． （2）将该二次函数的解析式化为的形式，______，______． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上． （1）画出关于原点对称的． （2）画出绕点顺时针旋转后的． （3）的面积为______． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点．连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为． （1）线段与有什么数量关系？______． ①当点坐标时，点的坐标是______； ②当点坐标时，点坐标是______． （2）在轴上改变点的位置，可得到不同的点，试着把得到的点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．______． （3）验证（2）的猜想：对于曲线上任意一点，设点的坐标是，请根据与的关系求出满足的关系式．你得出的结论与先前你的猜想一样吗？ 21. 如图，某小区有一块长为18，宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？ 22. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． （1）如图2，当为的角平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时t等于 　 　（直接写出答案即可）． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）如果该抛物线的顶点恰好在轴上，求它的表达式； （3）如果，，三点均在