山东省日照市北京路中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

初三年级素养考查数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，是的反比例函数的有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在中，点D在边上，,，连接，交于点G，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是（ ） A. B. C D. 5. 二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上的点F处．已知，，则的值为（　　） A B. C. D. 8. 如图，在中，是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过，两点．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 如图，在个形状、大小完全相同的正方形组成的网格中，正方形的顶点称为格点，点都在格点上，则的值是______． 12. 如图，点A、B分别在反比例函数、的图象上，且，，则_____ 13. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____． 14. 如图，坡角为的斜坡上有一棵大树（垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为______． 15. 如图，是内接三角形，的直径为5，，，过点A作，垂足为D．则的长为______． 16. 如图，在矩形中，边中点，于点，连接，分析下列五个结论： ①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有______（填写序号）． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）点在轴上，且，请求出点的坐标． 19. 如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向．求：，两港之间的距离为多少？ 20. 如图，在中，点在边上，，，，，求：线段的长． 21. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm，EF=y mm． （1）写出x与y的关系式； （2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值． 22. 如图，在四边形中，以为直径的半圆经过点，．与相交于点，，分别延长、相交于点，，. （1）求证：平分； （2）求线段的长． 23. 如图，，点P为内一点，连接，已知． （1）求证：； （2）若，试求的值． 24. 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”． （1）如图1，平分，，．四边形是被分割成的“师梅四边形”，求长； （2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且，，若点C是直线在第一象限上的一点，且是四边形的“师梅线”，求四边形的面积． （3）如图3，圆内接四边形中，点E是的中点，连接交于点F，连接，，①求证：四边形是“师梅四边形”；②若的面积为，求线段的长． 初三年级素养考查数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案